Annuler
connectez vous
analyse complexe en post-bac
- Les nombres complexes - supérieur
- Nombres complexes : les classiques
- Ensemble et application Partie II
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie I
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Inégalité complexe
Posté par infophile
Bonjour 
Malgré certaines indications de la prof, je bloque sur la dernière question de mon DM 
Citation :
Soient
nombres complexes non nuls. Montrer qu'il existe une partie 
inclus dans 
telle que :
Aide :
On pourra considérer les quatre quadrants délimités par les deux bissectrices du repère canonique du plan associé à
, partager l'ensemble en quatre parties 
(certaines pouvant être vides) selon l'appartenance des images 
à l'un des quadrants et remarquer que le problème est invariant par rotation autour de l'origine.
Voici une illustration pour 6 points :
On a
La prof nous conseille finalement de choisir le quadrant où la somme des modules est maximale.
Soient
Aide :
On pourra considérer les quatre quadrants délimités par les deux bissectrices du repère canonique du plan associé à
Voici une illustration pour 6 points :
On a
La prof nous conseille finalement de choisir le quadrant où la somme des modules est maximale.
J'ai commencé par dire que si on désigne par
Merci d'avance pour les éventuelles pistes !
Ca m'énerve de sécher ! Voila tu me fais regretter d'avoir posté 
Bon espérons qu'une âme charitable passe par là maintenant 
J'ai réussi à montrer que c'était invariant par rotation autour de l'origine mais bon je ne vois pas comment l'exploiter ensuite
Salut mon p'tit Kévin
j'ai trouvé ton exercice ET SON CORRIGE sur un livre 
tu le veux?
combien TU PAIES? 
PS: mes cours d'arabe d'abord
Bonjour, infophile.
Supposons que soit
(avec tes notations).
Pour tout i de :
Tu ne devrais pas avoir de mal à terminer
25 en tout
Alors je te recopie le corrigé tel qu'il est pour que je t'embrouille pas et on analyse après si tu veux
Citation :
Considérons les quatre quadrants du plan complexe délimités par les deux droites d'équations respectives y=x et y=-x, en convenant par exemple que le premier quadrant correspond aux nombres complexes d'argument
tels que: 
, le deuxièmes aux nombres complexes d'argument tels que: 
, etc.
On partage alors
en quatre sous-ensembles (certains pouvant être vides) selon le quadrant auquel appartient le nombre complexe 
considéré, et appelons 
l'ensemble des indices correspondant au quadrant pour lequel la somme des modules des complexes appartenant à ce quadrant est maximale.
Cette somme vaut donc plus que le quart de la somme totale:
)
Remarquons alors que si l'on multiplie tous les nombres par un même nombre complexe de module 1, on ne change pas la propriété à démontrer.
Quitte à multiplier tous les nombres par 
ou 
ou 
, on peut donc supposer que correspond au premier quadrant.
Or si
, avec 
et 
réels, appartient au premier quadrant, on a 
et 
, donc 
, c'est-à-dire \ge\frac{1}{\sqrt{2}}\|z\|)
On a alors:=\Bigsum_{k\in I}\R e\(z_k\)\ge\frac{1}{\sqrt{2}}\Bigsum_{k\in I}\|z_k\|)
Et en retournant au résultat:)
Considérons les quatre quadrants du plan complexe délimités par les deux droites d'équations respectives y=x et y=-x, en convenant par exemple que le premier quadrant correspond aux nombres complexes d'argument
On partage alors
Cette somme vaut donc plus que le quart de la somme totale:
Remarquons alors que si l'on multiplie tous les nombres
Quitte à multiplier tous les nombres
Or si
On a alors:
Et en retournant au résultat:
Mon dieu ce que c'est long et incompréhensible