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Inégalité de norme
Bonsoir,
Je fais l'exercice suivant :
Soit A matrice symétrique de taille n telle que A^2 = A.
Montrer que la somme des coefficients de A (en valeur absolue) est inférieur ou égale à n fois racine du rang de A.
Ce que j'ai fait :
Je prend U la matrice colonne à n lignes, le produit scalaire (ps usuel sur les matrices colonnes) de AU avec U donne la somme des coefficients de A et avec Cauchy-Schwarz c'est inférieur ou égale à la norme de AU fois la norme de U.
La norme de U est racine de n donc j'aimerais bien montrer que la norme de AU est inférieur ou égale à la norme (norme usuel sur les matrices carré de taille de n) de A fois la norme (sur les matrices colonnes) de U puisque la norme de A est racine de sa trace donc racine de son rang.
Voilà par contre cette dernière partie je n'y arrive pas. Auriez vous des conseils ?
Merci d'avance
Bonjour Atepadene,
Tu as eu des aides et des conseils dans tes précédents sujets.
Mais tu as rarement donné suite.
Les intervenants ne savent donc pas si leur intervention a été comprise ou pas, utile ou pas.
Par ailleurs, d'autres îliens peuvent être intéressés par tes sujets et c'est dommage qu'ils restent inaboutis.
Merci de faire un effort pour réagir quand des réponses te sont faites.
Par ailleurs je viens de me relire et U est la matrice colonne à n lignes dont chaque ligne est 1, j'avais oublié de préciser.
Bonjour je ne vois pas l'utilité d'écrire A^2 de cette façon. J'ai finalement réussi à montrer la deuxième inégalité, à savoir
J'ai pour cela rappliqué Cauchy Schwartz au produit scalaire d'une colonne de A avec U, et enfin utilisé le fait que A^2 et A soient égales et symétriques pour simplifier les sommes.
je m'explique :
En écrivant on voit en notant
le coefficient d'indice
de
que,
d'où en utilisant Cauchy-Schwarz dans canonique,
sauf erreur de ma part bien entendu
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