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Posté par Sméagollum
Je suis à peu près au miliieu d'un exercice et j'ai prouvé que 1/
(k+1)
2((k+1) -k )1/((k)
pour tout entier k et k
1
Maintenant je dois en déduire que pour tout n2 (n entier)
2((n+1) -2)U(n)2(n -1)
avec pour tout entier n2,
U(n)=1/2 +1/3 + ... +1/(n+1)
Pouvez-vous m'aider? Merci.
D'aprés ce que tu viens de trouver, tu peux en déduire que:
U(n)=1/V2 +1/V3 + ...+ 1/(Vk+1) +1/V(n+1)< 2(V3-V2)+2(V4-V3)+ ...+2(V(k+1)-Vk )+ ... +2(V(n+1)-Vn )
Tu peux remarquer que tu vas pouvoir faire des simplifications
Puis tu fais de meme de l'autre coté:
...<u(n)
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