Bonsoir, j'ai du mal sur mon dm... merci pour votre aide

l'énoncé:
on a une suite (Un) défini par Uo>0 et U(n+1) = Un+ Un²
Vn= 1/(2^n) ln(Un) et A= ln(1+1/Uo)

On a montré avant que:
V(n+1) = Vn + 1/(2^(n+1)) ln(1+1/Un)
Pour tout k appartenant à N, V(k+1) - Vk < (ou =) A/(2^(k+1)
Vn<(ou=) Vo+A
On a montré que (Vn) convergé vers L , on pose L=lna

On doit montrer successivement les inégalités suivantes:
Pour tout k et p appartenant à N² , k> (ou=) p implique K(k+1) - Vk < (ou =) 1/ (2^(k+1) Up) , ça j'ai réussi aussi

pour tout n et p appartenant à N² n>(ou=)p implique Vn-Vp < (ou=) 1/(2^p Up)
Pour tout p appartenant ) N 0<(ou=) ln a - Vp <(ou =) 1/ (Up 2^p)

celles ci je n'y arrive pas
ensuite on nous demande, de déterminer, grâce à ses inégalités , la limite quand p tend vers plus infini de ln(a^(2p)/ Up) et en déduire un équivalent siple de up quand p tend vers l'infini
je comprendspas du tout le lien avec les inégalités

Merci beaucoup d'avance et bonne fin après midi
Melle Papillon

*** message déplacé ***

Pour l'avant-dernière inégalité que tu n'arrives pas à résoudre, il suffit de sommer membre à membre l'inégalité précédente de k=p à k=n-1 :
tes termes du membre de gauche se simplifient en Vn - Vp et à droite pa r linéarité de la sommation t'as la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique de raison 1/2.Tu as ainsi :
vn-vp < (1/up) (1-(1/2)^(n-p))/(1/2)  soit en réduisant au même dénominateur:
vn-vp < (2/up) (1/(2^(n-p)))  soit en mettant ton 2 du numérateur au dénominateur:
vn-vp < (1/up) (1/(2^(n-p-1))) < (1/(up*2^p)  Et voilà le tour est joué !
  Pour ta dernière inégalité , il ne s'agit que d'un simple passage à la limite quand n tend vers +l'infini, vu que t'as démontré précédemment que Vn etait convergente de limite ln a. Je travaille le reste . A +

merci beaucoup ça marche bien, faut que je prenne le reflexe d'utiliser cette méthode...
après avoir montrer la limite de ln.... et l'équivalence simple Up ( sur laquel je galère encore et toujours)
on nous demande en prenant Uo=1 on doit à l'aide de v5, calculer une valeur approchée de L en indiquant la précision obtenue. je ne vois pas comment on peut déterminer cette "précision"...

ce genre de questions continuent car ensuite on doit donné un encadrement de de log ( u20) et en déduire le nombre de chiffre de U20
on nous dit d'utiliser la troisième inégalité mais je ne vois pas tout vient le log... je dois diviser par ln 10 ?

merci d'avance et encore merci pour votre aide!!! bonne journée

bonjour, je vous avoue que je commence à être désespéré, j'ai travaillé sur toutes les relations que l'on connait et je ne tombe pas sur ce ln(a^(2p)/ Up), que faire ? ça me bloque pour toute la suite
.... j'espère que quelqu'un pourra me sauver de là
Merci