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Inéquation

Posté par
mrthedarkmax
31-01-17 à 19:07

Bonjour,
Après de multiples essais infructueux, je me tourne vers vous pour avoir une piste à cette question:
" Démontrer que, pour tout réel x, on a:
h(x)\leq f(x) avec f(x)= exp(x) et h(x)= exp(1)*x

Je ne sais pas si je dois essayer de résoudre l'équation comme ça ou observer la position relative des courbes Cf et Ch ou encore autre chose auquel je n'aurais pas penser?
Merci d'avance!

Posté par
sanantonio312
re : Inéquation 31-01-17 à 19:09

Bonjour,
Tu pourrais étudier le signe de f-h.

Posté par
malou Webmaster
re : Inéquation 31-01-17 à 19:10

Bonjour
tu peux poser h(x)=f(x)-g(x)
faire une étude rapide de la fct h et montrer ainsi ton inégalité

Posté par
malou Webmaster
re : Inéquation 31-01-17 à 19:11

bonjour sanantonio312

Posté par
mrthedarkmax
re : Inéquation 31-01-17 à 19:24

Merci j'ai trouvé! Il suffisait de faire la dérivée de la différence des fonctions et on observe que la fonction à pour minimum 0 donc  h(x)-f(x) \leq  0 pour tout réel x et   h(x) \leq f(x) pour tout réel x.

Posté par
malou Webmaster
re : Inéquation 31-01-17 à 19:50

tout à fait

Posté par
sanantonio312
re : Inéquation 31-01-17 à 19:56

Si h(x)-f(x) a un minimum, alors h(x)-f(x) est supérieur à ce minimum.

Posté par
malou Webmaster
re : Inéquation 31-01-17 à 20:01

oui, en plus me suis emmêlée les pieds dans les notations....
mais j'ai l'impression que mrthedarkmax a compris le principe;...

Posté par
sanantonio312
re : Inéquation 31-01-17 à 20:06

Bonsoir Malou.
Oui, c'est probable.
Je n'avais pas vu ta réponse quand j'ai fait la mienne.
Je ne suis pas rapide avec ma tablette...



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