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inéquation à prouver.... avec ou sans récurrence??
Posté par (invité)
salut g un pb: on a une suite définie par Ao=3 et pour tout
n >=0, A(n+1)=1+ (1/An)on sait que 3/2<= An <= 2 on a un nombre d'or
µ= (1+racine 5)/2 et µ²= µ+1 ; 1+(1/µ)=µ ; racine(1+µ)= µ ; et
(µ²+1)/(2µ-1)=µon doit démontrer que pour tout N >= 1 ; A(n+1) - µ <= 4/9An-µ...
là je suis bloqué! si ia qq'1 qui arrive à trouver comment faire, qu'il me le dise!
svp ( si çà se trouve c encore un truc tout bete 
)
Posté par Domi (invité)re : inéquation à prouver.... avec ou sans récurrence??
Bonjour,
Es-tu sur de la formule à démontrer?
Si oui, inutile de lire la suite.
A(n+1) - µ = 1 +(1/An) - 1 - 1/µ = (1/An) - 1/µ = (µ -An)/µAn
An >= 3/2 => 1/An <= 2/3
µ = (1 + rac5)/2 > 3/2 => 1/µ < 2/3
An et µ sont positifs => 1/µAn <= 4/9
=> A(n+1) - µ <= 4/9(µ - An)
A+
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