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Inéquation et logarithmes
Bonsoir, je bloque à une inéquation et j'aimerais quelques pistes pour pouvoir la résoudre s'il vous plaît.
L'inéquation : 10(e^((-0.5)x)-e^(-x)) >= 1
à la calculatrice je trouve x dans un intervalle de [0.3;3.9], cependant je viens à peine de voir les logarithmes népérien et je pense qu'il faut les utiliser dans ce cas-ci.
merci à vous.
peut-être poser d'abord X = e^( -0.5 x) (et donc e^-x = X² )
et résoudre l'inéquation, tu seras devant un polynôme du second degré dont le signe est facile à étudier.
Bonsoir,
L'idée de ln n'est pas bonne ici par contre regarde le lien qu'il y a entre les deux exponntielles
peut-être poser d'abord X = e^( -0.5 x) (et donc e^-x = X² )
et résoudre l'inéquation, tu seras devant un polynôme du second degré dont le signe est facile à étudier.
Cela fait donc 10(X-X²)>=1
soit, -10X²+10X >= 1
Je me suis trompé dans l'énoncé ce n'est pas :
L'inéquation : 10(e^((-0.5)x)-e^(-x)) >= 1
Cela fait -10X²+10X -1.2 >= 0
on calcule le discriminant ensuite les 2 racines :
x1 : (5+racine carré de 13) / 10
x2 : (5-racine carré de 13) / 10
....
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