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Inéquation exponentielle

Posté par
Txt
27-02-20 à 20:56

Bonjour
Soit f(x)=5[tex]F(x)=5\exp (-x)-3\exp (-2x)+x-3 et g(x)=f(x)-(x-3) les deux étant définie sur [0;+linfinie[

Je dois « justifier » que g(x)>0 sur [0;+ l'infinie[ Est ce que vous pourriez me donner des pistes pour y arriver s'il vous plaît 🙂

Posté par
pgeod
re : Inéquation exponentielle 27-02-20 à 20:58

f(x) = ??
Tu veux bien recopier.

Posté par
Txt
re : Inéquation exponentielle 27-02-20 à 20:59

jai l'impression que mes fonctions se sont mal écrites
F(x) = 5exp(-x) - 3exp(-2x) + x - 3
Et g(x)=f(x) - (x-3)

Posté par
pgeod
re : Inéquation exponentielle 27-02-20 à 21:06

Donc g(x) = ?
Puis mets e-2x en facteur.

Posté par
Txt
re : Inéquation exponentielle 27-02-20 à 21:19

Je pense avoir compris
Donc g(x)=5exp(-x-3exp(-2x)
             g(x)=exp(-2x)*(5exp(x)-3)
Je cherche le signe de G(x):
Exp(x)>0 donc 5exp(x)-3 >0
G(x) est donc du signe de exp(-2x), or exp(-2x) est strictement positif sur R, alors exp(-2x)*(5exp(x)-3)>0
Donc g(x)>0
Cela est-il correct ?



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