Bonjour
Oui, il y a une erreur lorsque tu passes de
-e^(-x)<=e^2-1
à
e^(-x)<=(e^2-1)/-1

Je ne vois pas l'erreur, il faut diviser les deux membres par -1 pour pouvoir simplifier -exp(-x) non ?

Bonjour
Ta réponse est correcte au début.
Tu arrives à :
tu en déduis alors :
Et tu conclus que cette inégalité est toujours vraie (à justifier bien sûr).

Je dois normalement donner la réponse sous forme d'ensemble solution, il n'est pas possible d'isoler totalement le x ?

Bonjour,
Si tu avais à résoudre dans l'équation x² > -2 , tu ne pourrais pas isoler x.
Mais tu pourrais donner l'ensemble des solutions quand même.

Ah d'accord, c'est la première fois que j'ai un exercice où l'on ne peut pas isoler le x (j'allais mettre S=ensemblevide)
Par contre je ne vois pas l'ensemble qu'il fait donner du coup

Isoler x n'est pas un but en soi pour résoudre une équation.
C'est une méthode qui permet souvent de trouver l'ensemble des solutions quand cet ensemble n'est pas évident.

Tu n'as jamais eu à résoudre des choses comme (x-4)² > -7 ?
Plus simple :
Que donnerais-tu pour ensemble des solutions de x² > -2 ?
Autrement dit, quel est l'ensemble des réels x qui vérifient x² > -2 ?

Pour ton équation avec ln, regarde un peu ce qui se passe si tu remplaces x par 5, 47, 2021 ou 1/2021

Pour x^2>-2 c'est l'ensemble des réels sauf 0

Je trouve des nombres inférieurs à 2

0² n'est pas supérieur à -2 ?

D'accord merci mais donc comment dois-je noter l'ensemble solution ?
Vous avez dit que c'est <0 alors que j'ai trouvé D=]0;+infini[ donc ln(1-exp(-x)) n'appartient pas à D ?

Pourquoi veux-tu que ln(1-exp(-x)) appartienne à D ?
C'est x qui doit appartenir à D.
Pour ln(1-exp(-x)), on veut seulement qu'il soit inférieur ou égal à 2.

Je reviens à l'exemple plus simple :
Comment écrirais-tu l'ensemble des solutions réelles de l'inéquation x² > -2 ?

L'ensemble R ?

Oui pour x² > -2
Je ne vais plus être disponible.

D'accord merci pour votre aide, bonne après-midi !