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Inéquation logarithme neperien

Posté par
Togen
03-02-21 à 15:04

Bonjour, j'ai une question s'il vous plaît :
Dans l'inéquation : ln(x+2)=>ln(-x+3)
Pour le domaine de validité, on note x+2>0 et -x+3>0 ou => ?
Car j'avais fait un exercice et le domaine est D=]-2;3[ et non D=[-2;3] comme je le pensais

Merci d'avance

Posté par
hekla
re : Inéquation logarithme neperien 03-02-21 à 15:08

Bonjour

Ensemble de définition

\begin{cases}x+2>0\\x+3>0\end {cases}\Rightarrow x\in ]-2~;~+\infty[

Posté par
Togen
re : Inéquation logarithme neperien 03-02-21 à 15:10

C'est -x
Mais pourquoi on ne mets pas => comme dans l'inéquation c'est aussi => ?

Posté par
matheuxmatou
re : Inéquation logarithme neperien 03-02-21 à 15:12

bonjour

parce qu'il faut apprendre le cours... la fonction ln est définie sur ]0 ; +[

Posté par
Togen
re : Inéquation logarithme neperien 03-02-21 à 15:15

Mais donc pour le domaine de validité j'écris bien avec => ?
Mais le 3 est bien compris pourtant dans ]0;+infini[ alors pourquoi le crochet est ouvert ?

Posté par
matheuxmatou
re : Inéquation logarithme neperien 03-02-21 à 15:18

tu sais ce que veux dire "intervalle ouvert" ? quel rapport avec 3 dans ce que je dis ?

ln(A) défini si et seulement si A>0

ln(-x+3) défini si et seulement si (-x+3 > 0)

Posté par
hekla
re : Inéquation logarithme neperien 03-02-21 à 15:22

Désolé

\begin{cases}x+2>0\\-x+3>0\end {cases}\Rightarrow x\in ]-2~;~3[

Posté par
Togen
re : Inéquation logarithme neperien 03-02-21 à 15:27

Donc ce sera toujours > ou < et jamais => ou <= ?

Posté par
Togen
re : Inéquation logarithme neperien 03-02-21 à 15:29

Donc pour le domaine de validité, on note x+2>0 et -x+3>0
x>-2 et x<3 ? Donc on a D=]-2;3[ car c'est strictement inférieur et strictement supérieur ?
Peu importe si l'inéquation est => (comme ici : ln(x+2)=>ln(-x+3)  ) ou >, pour le domaine de validité ce sera toujours strictement ?

Posté par
matheuxmatou
re : Inéquation logarithme neperien 03-02-21 à 15:32

mais on s'en moque dans un premier temps de l'équation ou inéquation proposée... on regarde juste si toutes les quantités mises en jeu sont définies...

avant de tourner un film, peu importe l'histoire, tu regardes déjà si les acteurs que tu as choisis sont vivants !

Posté par
hekla
re : Inéquation logarithme neperien 03-02-21 à 15:33

Ce qui importe n'est pas l'inéquation mais l'expression dont on prend le logarithme. Icelle doit toujours être strictement positive

À défaut il est plus lisible >=    aucune confusion avec implique

Posté par
matheuxmatou
re : Inéquation logarithme neperien 03-02-21 à 15:35

ou en utlisant les symboles gentiment mis à notre disposition grâce au bouton en bas de la fenêtre... où on trouve le symbole

Posté par
Togen
re : Inéquation logarithme neperien 03-02-21 à 15:51

D'accord merci donc pour définir le domaine de validité on regarde si x+2 et -x+3 sont strictement positif ? Et ce peu importe si l'inéquation est < ou > ou \leq ou \geq ?

Posté par
matheuxmatou
re : Inéquation logarithme neperien 03-02-21 à 15:53

c'est ce qu'on dit !

Posté par
Togen
re : Inéquation logarithme neperien 03-02-21 à 16:00

D'accord merci beaucoup !

Posté par
matheuxmatou
re : Inéquation logarithme neperien 03-02-21 à 16:02

pas de quoi



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