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Inéquation logarithmique en vue, quelle est la règle
Bonjour les gens gentils,
vous connaissez les règles de divisons se transformant en soustractions et vice et versa et versa vice, en voici une:
nous avons ln((2x+3)/x^2+2x+1))>0 et la résolution de cela n'est pas la résolution de son "équivalence de forme", à savoir In(2x+3)-In(x^2+2x+1)>0 donnant In(2x+3)>ln(x^2+2x+1), alors quelle est la règle sachant que les solutions sont différentes?
Merci d'avance pour votre disponibilité
Effectivement, la base mais quand on a 2ln(x+1) et qu'on doit transformer en In(x+1)^2, nous n'avons pas non plus le même ensemble de definition(enfin là si!) et pourtant on est obligé de transformer pr résoudre?
J'comprends pas ta question, il me semble que mes parenthèses sont toutes placées dans mes citations.
En fait tu confonds deux choses: l'espace de définition de départ, sur ça , tout le monde est d'accord sur l'origine mais ensuite tu as la résolution et cette résolution peut prendre plusieurs formes et ces plusieurs formes ne donnent pas les mêmes résultats ce que j'ai essayé de retranscrire.
On est ds le premier cas c'est-à-dire la transformation : 2ln(x+1) renvoit à ln(x+1)^2, là tu me testes? 
non : j'ai compris ta demarche mais la resolution depend aussi de l'intervalle de definition.
Les formules d'equivalencen'ont de sens que lorsque tout est positif sous le ln..
On est ds le premier cas c'est-à-dire la transformation : 2ln(x+1) renvoit à ln(x+1)^2, là tu me testes?
et bien tu vois, ici, ce n'est pas le meme ensemble de definition,justement.
C'est pas vraiment le problème puisque l'espace de définition est déjà traduit dès le départ, ensuite il est vrai qu'on adapte la solution en fonction de cette espace de définition hors moi je dis que la solution en ln(A/B)>0 ne donne pas la meme solution qu'en lnA>B même si l'espace de définition a été établi au départ avant opération algébrique.
0 donc ln existe sauf pour x=-1 alors que x+1 n'est positif que pour x> -1 d'accord?bah si car tu resous l'inequation dans des intervalles differents au depart : donc la solution qui est la meme par le calcul peut ne pas convenir selon l'intervalle de definition.D'accord?
si c'est le meme espace de definition puisque 2ln(x+1) doit aussi être supérieur à -1 comme ln(x+1)^2
Ca oui je suis d'accord sauf que mon post concerne le contraire: à savoir que l'espace de definition est le meme au départ mais les solutions après permutation ou pas peut donner des inéquations différentes et donc des solutions différentes
si c'est le meme espace de definition puisque 2ln(x+1) doit aussi être supérieur à -1 comme ln(x+1)^2
Non ce n'est pas le meme si le carré est sous le ln..
Ca oui je suis d'accord sauf que mon post concerne le contraire: à savoir que l'espace de definition est le meme au départ mais les solutions après permutation ou pas peut donner des inéquations différentes et donc des solutions différentes
ça c'est imposible
prenons l'inéquation ln(2x-2)> ln(2x+4): l'espace de définition est: x>1 et x<-1/2 , là t'as ton espace de definition ca bouge pas mais maintenant si j'ai envie de résoudre en utilisant les règles de calcul à savoir en faisant ln((2x-2)/(2x+4))>0 tu auras pour solution
x>1 et x>-1/2 alors que si je laisse l'équation de départ , j'aurai 2x-2-2x-4>0 soit x pas de solution!
celui dont tu parles est le cas principal 2x+2=2x+4 ca c'est le cas principal moi je te parle de (2x+2)/(2x+4)> 0(réunion des termes par quotient et là les solutions ne sont pas les memes
t'es d'accord que ln(2x+2)>ln(2x+4) peut aboutir à ln((2x+2)/(2x+4)>0 ??? et que les équations qui en découlent admettent des solutions différentes pr les deux cas même si l'espace de definition est le meme au départ avant permutation des termes?
personne a dit le contraire surtout si A ressemble a une fonction affine mais je ne vois pas le rapport
Oui ce n'est pas le meme ensemble de definition car tu sais: pour resoudre une equation il faut bouger les termes, tu ne résouds pas une equation sans faire bouger ces termes...
tu px avoir un ensemble de definition de depart mais la solution n'est pas obligé de ressembler à cet ensemble de definition, t'es au courant que l'ensemble de definition d'une equation n'est pas forcément egal à sa solution?
Donc en fait ce que tu m'expliques: je n'ai pas le droit de faire bouger ln a droite ou a gauche de ">" ou "<" tant que je n'ai pas enlevé les paranthèses?
c'est bon j'ai capté ce que tu voulais me dire... tu m'as pas dit directement ce que je voulais entendre mais le principe de la maïeutique a fonctionné!
je redige :
1) ln(x+2)>ln(2x-4)
Ensemble de definition ]-2;+
[
]2;+[
2) ln((x+2/2x-4))>0
Ensemble de definition ]-;-2[
]2;+[
C'est bon j'ai capté , mon erreur de compréhension est la suivante , je prends un espace de definition , l'un des deux que tu as cité ensuite je fait des permutations avec ln et ensuite j'enlève les paranthèse et je résouds hors la démarche est je prends un espace de definition, j'enlève les paranthèse et je résouds
elle était là ma bavure, attends, je me suis embrouillé avec tout le monde sur un blem alors que j'avais raison cette fois-ci j'tenvoie le lien, peut-etre vas-tu en rire : https://www.ilemaths.net/sujet-limite-de-10-3-3-10-3-ln-10-3-722189.html#msg6258791
Hepepe reviens-là mon garçon tu aurais du me dire: In((2x-4)/(3x+3))>0 =
In((2x-4)/(3x+3)>ln(1) et là c'est pas pareil, mon raisonnement est toujours bon et mes opérations aussi!
elle était là ma bavure, attends, je me suis embrouillé avec tout le monde sur un blem alors que j'avais raison cette fois-ci j'tenvoie le lien, peut-etre vas-tu en rire : https://www.ilemaths.net/sujet-limite-de-10-3-3-10-3-ln-10-3-722189.html#msg6258791
ben non...c'est donc que tu n'as pas compris ce que t'a montré J-P
In((2x-4)/(3x+3)>ln(1) et là c'est pas pareil, mon raisonnement est toujours bon et mes opérations aussi!
ben si, c'est pareil....il faudra toujours commencer par chercher l'ensemble de définition avant de te lancer dans la résolution de ton inéquation, et d'y faire des transformations, qui sans l'ensemble de définition, ne seront pas légitimes
oui tu ne peux rien faire avec des ln tant que tu n'as pas ecrit l'ensemble de definition.
Nan justement mon exemple à la fin démontre que je n'ai pas besoin d'obsédé sur le domaine de définition , j'ai fait une erreur classique de conversion dans le cadre des logarithmes 0 et in(1) , toi en revanche tu obsèdes sur cela alors qu'on pouvait dans un autre post le deviner dans l'équation posée, après peu importe si dans la solution le domaine de définition vient "l'emporte" sur la solution de l'équation, faut croire que tu as formaté tout le monde ici à une méthodologie d'appréhension des problèmes en décalage totale avec la réalité décrite.
Tu ne présentes aucune empathie pour ce que décrit le sujet et sur ce qui pourrait traduire de son incompréhension ou de tenter de decrypter l'erreur qui a pu le conduire à poster, tu ne fais que marteler des règles, le jeune homme n'avait juste qu'a vérifier l'équation ds les deux sens et il avait juste à me dire: "mais si elles donnent le meme résultat", "vas-y montres développes" et c'etait plié.
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