Niveau terminale

Inéquations

Posté par
matheux14 07-03-21 à 15:40

Bonjour,

Merci d'avance.

Dans chacun des cas suivants , résoudre dans l'ensemble $\N$ des entiers naturels , l'inéquation d'inconnue n proposée :

a) $2^{n} \le 100$

b) $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n} \le 10^{-2}$

c) $0,2 \ge \left(\dfrac{2}{5}\right)^{n}$

d) $\left(1+\dfrac{3}{100}\right)^{n} \ge 2$

e) $\dfrac{10^{4}(0,95)^{n}}{4} \ge 10^{-3}$

Réponses

a) * 2⁰ = 1

* 2¹=2

* 2²= 4

* 2³ =8

*2⁴ = 15

*2⁵=32

*2⁶= 64

* 2⁷=127

Donc 2ⁿ ≤ 100 $\forall n \in \N$ tels que $n\in [0 ;6]$ .

$S_{\N}=[0 ; 6]$

2) Je n'y arrive pas.

Posté par re : Inéquations 07-03-21 à 15:41

*2⁷=128

Posté par re : Inéquations 07-03-21 à 15:47

Bonjour,
tu n'es pas en collège pour ânonner des puissances de 2 une à une !
tu postes en Terminale et dans un chapitre explicitement intitulé "logarithme"

a)

$2^n \le 100$

$log(2^n) \le log(100)$

etc

et tous les autres se résolvent de la même façon.

Posté par re : Inéquations 07-03-21 à 16:05

$2^{n} \le 100 \iff \ln(2^{n})\le \ln(100)$

$\iff n\ln 2 \le \ln100$

$\iff n\le \dfrac{\ln100}{\ln2}$

$\iff n \le 6,64$

Donc $S_{\N}=[0 ;6]$

Posté par re : Inéquations 07-03-21 à 16:06

Merci

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