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Niveau terminale
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Inéquations

Posté par
matheux14
07-03-21 à 15:40

Bonjour,

Merci d'avance.

Dans chacun des cas suivants , résoudre dans l'ensemble \N des entiers naturels , l'inéquation d'inconnue n proposée :

a) 2^{n} \le 100

b) \left(\dfrac{1}{3}\right)^{n} \le 10^{-2}

c) 0,2 \ge \left(\dfrac{2}{5}\right)^{n}

d) \left(1+\dfrac{3}{100}\right)^{n} \ge 2

e) \dfrac{10^{4}(0,95)^{n}}{4} \ge 10^{-3}

Réponses

a) * 20 = 1

* 21=2

* 2²= 4

* 2³ =8

*2⁴ = 15

*25=32

*26= 64

* 27=127

Donc 2ⁿ ≤ 100 \forall n \in \N tels que n\in [0 ;6].

S_{\N}=[0 ; 6]

2) Je n'y arrive pas.

Posté par
matheux14
re : Inéquations 07-03-21 à 15:41

*27=128

Posté par
mathafou Moderateur
re : Inéquations 07-03-21 à 15:47

Bonjour,
tu n'es pas en collège pour ânonner des puissances de 2 une à une !
tu postes en Terminale et dans un chapitre explicitement intitulé "logarithme"

a)

 2^n \le 100

log(2^n) \le log(100)

etc

et tous les autres se résolvent de la même façon.

Posté par
matheux14
re : Inéquations 07-03-21 à 16:05

2^{n} \le 100 \iff \ln(2^{n})\le \ln(100)

\iff n\ln 2 \le \ln100

\iff n\le \dfrac{\ln100}{\ln2}

\iff n \le 6,64

Donc S_{\N}=[0 ;6]

Posté par
matheux14
re : Inéquations 07-03-21 à 16:06

Merci



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