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inéquations logarithme népérien

Posté par Nelcar 23-11-20 à 14:39

Bonjour,
voici un de mes exercices à savoir :
Utiliser les propriétés algébriques du logarithme pour résoudre dans ]o ; +[ les inéquations suivantes :
a) ln(x) + ln(3x)>ln75
j'ai trouvé x>5
b) 2ln(x)< - ln(1/4)
j'ai trouvé x>-2 donc que dois-je écrire vu que l'intervalle est 0  
c) ln(x)2ln(2)+ln(3)
j'ai trouvé x12  que dois-je mettre vu que l'intervalle est 0
d) 2ln(x)ln(25)-ln(16)
j'ai trouvé x1,25

MERCI

Posté par
hekla
re : inéquations logarithme népérien 23-11-20 à 14:52

Bonjour

Comment résolvez-vous b) ?  
Pourquoi dites-vous que  l'intervalle est 0 ?  Comment traduit-on sous forme d'intervalles x\leqslant 12 ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : inéquations logarithme népérien 23-11-20 à 15:33

Citation :
j'ai trouvé x>-2


sans compter que x>-2 c'est déjà faux.

Posté par
hekla
re : inéquations logarithme népérien 23-11-20 à 15:39

Bonjour Glapion

C'est bien pour cela que j'avais demandé comment il résolvait b)

Posté par Nelcarre : inéquations logarithme népérien 23-11-20 à 15:39

Re,
pour b j'ai fait :
2ln(x)< - ln(1/4)
ln(x)²<-ln(4)
x>-2
dans l'énoncé je me suis trompée de signe c'est > et non <

dans l'énoncé il est noté :résoudre dans ]o ; +[    pour le c) x ]o ; 12]

MERCI

Posté par
hekla
re : inéquations logarithme népérien 23-11-20 à 15:41

Que vaut -\ln \left(\dfrac{1}{4}\right) ?

Posté par Nelcarre : inéquations logarithme népérien 23-11-20 à 16:15

Re,
peut-être +ln4

MERCI

Posté par Nelcarre : inéquations logarithme népérien 23-11-20 à 16:16

Re,
donc ça donnerait +4 et non -4
donc x>2

MERCI

Posté par
hekla
re : inéquations logarithme népérien 23-11-20 à 16:21

-\ln \left(\dfrac{1}{4}\right)=\ln \left(\dfrac{1}{4}\right)^{-1}=\ln 4

\ln x^2>^ln 4   d'où x>2 oui

Posté par
hekla
re : inéquations logarithme népérien 23-11-20 à 16:24

c) ]0~;~12] oui


d)x^2 >\left( \dfrac{5}{4}\right)^2 oui

Posté par Nelcarre : inéquations logarithme népérien 23-11-20 à 16:32

Re,
ok
MERCI

Posté par
hekla
re : inéquations logarithme népérien 23-11-20 à 16:44

De rien

Pour d) il vaudrait mieux rédiger ainsi

[\dots]
2\ln x>  2\ln \left(\dfrac{5}{4}\right)

\ln x>  \ln \left(\dfrac{5}{4}\right)

 x>   \left(\dfrac{5}{4}\right)

Posté par Nelcarre : inéquations logarithme népérien 23-11-20 à 17:10

Re,

ok
Merci hekla

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