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Inéquations trigonométriques

Posté par
Samsco 30-03-20 à 11:41

Bonjour j'ai besoin d'aide pour svp pour min exo

Résoudre dans ]-π;π] les inéquations trigonométriques suivantes:

1) \cos(x)\leq \dfrac{\sqrt{3}}{2}
2)Cos(2x)\geq -\dfrac{1}{2}
3) 0\leq \sin(x)\leq \dfrac{1}{2}

1) \cos(x)\leq \dfrac{\sqrt{3}}{2}

S_]-\pi;\pi]=]-π;\frac{\pi}{6}]U[\frac{\pi}{6};\pi]

Inéquations trigonométriques

Posté par
Samscore : Inéquations trigonométriques 30-03-20 à 11:42

S=]-\pi ; -\frac{\pi}{6}]U[\frac{\pi}{6} ; \pi]

Posté par
sanantonio312re : Inéquations trigonométriques 30-03-20 à 11:44

Bonjour,
Oui. Continue.

Posté par
Samscore : Inéquations trigonométriques 30-03-20 à 11:54

2) \cos(2x)\geq -\dfrac{1}{2} \\ \cos(2x)\geq \cos(\pi-\frac{\pi}{3})

-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\leq 2x\leq \dfrac{2\pi}{3}+k2\pi \\ -\dfrac{2\pi}{6}+k\pi\leq x\leq \dfrac{2\pi}{6}+k\pi]

Pour k=0 , -\dfrac{2\pi}{6}\leq x\leq \dfrac{2\pi}{6}
Pour k=1 ,-\dfrac{2\pi}{3}\leq x\leq \dfrac{2\pi}{3}

S=[-\dfrac{2\pi}{3};-\dfrac{2\pi}{6}]U[-\dfrac{2\pi}{6};\dfrac{2\pi}{6}]U[\dfrac{2\pi}{6}; \dfrac{2\pi}{3}]

Posté par
Samscore : Inéquations trigonométriques 30-03-20 à 11:55

Voilà

Posté par
Samscore : Inéquations trigonométriques 30-03-20 à 11:57

Oups

Inéquations trigonométriques

Posté par
Samscore : Inéquations trigonométriques 30-03-20 à 14:15

Alors c'est correct?

Posté par
Priamre : Inéquations trigonométriques 30-03-20 à 14:27

2) Les bornes des intervalles solution de l'inéquation sont bien  /3  et  2/3
ainsi que  - /3  et  - 2/3 .
Mais où s'étendent réellement ces intervalles ?

Posté par
sanantonio312re : Inéquations trigonométriques 30-03-20 à 14:29

En partant de -\dfrac{2\pi}{6}+k\pi\leq x\leq \dfrac{2\pi}{6}+k\pi
on tire-\dfrac{\pi}{3}+k\pi\leq x\leq \dfrac{\pi}{3}+k\pi

Pour k=0:

-\dfrac{\pi}{3}\leq x\leq \dfrac{\pi}{3}
Pour k=1:

\dfrac{2\pi}{3}\leq x\leq \dfrac{4\pi}{3} à limiter à à droite
Pour k=-1:

\dfrac{-4\pi}{3}\leq x\leq \dfrac{-2\pi}{3} à limiter à - à gauche

Non?

Posté par
Samscore : Inéquations trigonométriques 30-03-20 à 15:11

Donc

S=]-\pi ; -\frac{2\pi}{3}]U[\frac{\pi}{3} ; -\frac{\pi}{3}]U[\frac{2\pi}{3} ; \pi]

Posté par
Samscore : Inéquations trigonométriques 30-03-20 à 15:13

Petite erreur
S=]-\pi ; -\frac{2\pi}{3}]U[-\frac{\pi}{3} ; \frac{\pi}{3}]U[\frac{2\pi}{3} ; \pi]

Posté par
Priamre : Inéquations trigonométriques 30-03-20 à 15:16

D'accord.

Posté par
Samscore : Inéquations trigonométriques 30-03-20 à 18:17

OK
3)
0\leq \sin(x)\leq \dfrac{1}{2}
S=[0 ; \frac{\pi}{6}]U[\frac{5\pi}{6} ; \pi]

Inéquations trigonométriques

Posté par
Priamre : Inéquations trigonométriques 30-03-20 à 18:38

C'est juste.

Posté par
Samscore : Inéquations trigonométriques 31-03-20 à 00:30

Ok ,merci!

Posté par
Priamre : Inéquations trigonométriques 31-03-20 à 09:03


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