Oups désolé ...
C'est que ça me semblait plus simple a lire c'est pour ca ...
Donc l'énoncé :
Soit
        
f est elle injective ? surjectife ? Préciser
Soit
    
Déterminer f(A1) et f(A2).
Soit B1= [-1,1] et B2= [1,2] ; calculer et
Merci
Roni

F n'est pas surjective, car -1 na pas d'antecedant

F n'est pas injective car 1 et i on la meme image par f

f(C)=R+

calcule de f(A1) : soit Z dans A1, il existe x tel que z=sqrt(x)+isqrt(1-x) on a |z|=sqrt(x+1-x) (cas x et 1-x sont positif) |z|=1 donc f(A1)={1}

calcule de f(A2) :  soit z dans A2, il existe x telle que z=1+e^ix=2cos(x/2)*e^(ix/2) donc |z|=|2cos(x/2)| donc f(A2)=[0,2]



un petit doute m'assaille pour la suite mais a priori

B1 na pas d'antecedant par f car il n'est pas inclu dans son interval image.
f-1(B2) est l'ensemble des complexes de module compris entre 1 et 2, geometriquement parlant, il s'agit du disque de centre 0 et de rayon 2 privé du disque de centre 0 et de rayon 1, le tous union le cercle de centre O et de rayon 1...

Bonsoir;
Il n'est pas juste de dire que n'a pas d'antécédent par car n'est pas un un réel mais plutot un ensemble de réels.Il est vrai que les éléments strictement négatifs de n'ont pas d'antécédents par on écrira alors que qui est le disque unité fermé du plan complexe.

Sauf erreurs bien entendu