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injection / surjection / bijection
salut,
pouvez vous m'aider faire cet exo que j'ai eu en colle s'il vous plait ?!
Soit E et F deux ensembles
Soit tel que
soit bijective.
Montrer que et
sont bijectives.
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on montre que f est injective puis surjective :
soit x,y 
==> f(x) = f(y) ==> g(f(x)) = g(f(y)) ==> (gof)(x) = (gof)(y) ==> x = y car gof bijective donc f injective.
Mais je n'arrive pas à montrer que f est surjective. Merci de m'aider.
Bonsoir,
simplement, on sait que si fog est injective alors g est injective et si fog est surjective alors f est surjective.
fogof est bijective donc injective et surjective.
D'où f est injective et surjective donc bijective (car fogof=(fog)of=fo(gof))
Elle admet donc une réciproque f-1 bijective
On a alors fogofof-1 bijective ie fog bijective d'où g est injective
mais aussi f-1ofogof bijective ie gof bijective donc g surjective d'où g bijective.
sinon est ce qu'il peut se faire aussi de cette manière ?
il exite x appartenant à
==> =
==>
. on pose
on trouvé appartenant à
donc
surjective
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