Salut !

C'est "correct", cependant je mettrais :
    Soient x1 et x2 deux éléments distincts (pourquoi te restreindre à ?) tels que ;
    démontrons que l'on a alors .
    On a : .
     étant injective, on a : . CQFD

Petit exo du même genre : si tu as maintenant surjective : laquelle des deux applications ou est surjective ?

tout d'abord merci pour la réponse;

Voici ma réponse pour le seconde éxo:

Soit gof surjective; on cherche f ou g surjective;

1er cas:
Soit X est un élément de l'essemble de départ de la fonction f.
On pose f(X)=x, et x un élément de l'essemble d'arrivée de f.
On a alors gof(X)=g(x)
Or gof surjective donc g(x) surjective.

C'est bon ??

en fait il n'y a qu'un cas; quand gof est surjective; g ne peut être que surjective.

"C'est bon ??" ben je m'avance sûrement mais je dirais que non. C'est au niveau de ta rédaction que ça coince (je suis moi-même loin d'avoir une bonne rédaction mais bon);
Aussi ton "gof surjective donc g(x) surjective" et le fait qu'en définitive, tu ne démontres pas que est surjective ... tout ce que tu démontres c'est que pour tout dans l'ensemble de départ de la fonction , !

On suppose que l'on a :
    
et que est inclus dans l'ensemble de définition de .

Soit un quelconque de .
Il s'agit de démontrer qu'il existe un qui s'envoie sur i.e. tel que .

( Ton "x" conviendrait. )

Comme est surjective
alors il existe un tel que .

On pose ainsi et .