salut

0 a-t-il un antécédent ?


.... et elle n'est pas injective sur R .....

Bonjour,

je ne suis pas sur mais je pense que pour démontrer l'injectivité il faut poser :
f injective a et b , f(a)=f(b) a = b

en vérifiant tu auras ici a²+1 = b²+1 et on simplifie en eliminant les1 sur chaque coté on aura a² = b²
a²- b² = 0 (a-b)(a+b) = 0  ce qui donne a = b ou a = -b
Donc f n'est pas surjective car a = -b pose problème.

Pour la surjectivité tu pose y = f(x) y = x²+1 x² = y-1 x = -(y-1) ou x = (y-1)  (y-1) si et seulement si y1
( [1;+[ ) donc f n'est pas surjective car il n'existe pas d'image pour tout antécédant sur

pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple ....


f(-1) = f(1) donc f n'est pas injective ....

0 n'a pas d'antécédent donc f n'est pas surjective ....  (f(x) >= 1 > 0) ....

Il ne faut pas oublié que la rédaction est très importante pour que quelqu'un qui a juste le minimum puisse comprendre en lisant. Il faut être aussi précis que possible en diasnt 0 n'a pas d'antécédent il faut preciser sur car 0 possède bien un antécédent sur.