Bonjour à tous,
je vous soumets un exercice dont j'ai du mal à voir l'issue :

Soient E,F,G des ensembles et f: E-->F, g: F-->G, h:G-->E des applications. On suppose que l'application h*g*f est sujective et que les applications g*f*h et f*h*g sont injectives.

a) Montrer que l'application h est injective et surjective
b) Montrer que l'application g*f est bijective
c) Montrer que f,g,h sont des bijections

* = rond de composée.

j'ai trouvé que h était injective car si g*f l'est, alors f l'est. Et comme g*f*h l'est alors c'est bon. h est surjective également car si g*f l'est, h l'est aussi. Et comme h*g*f l'est, c'est bon. Mais pour la suite, je sèche un peu.

Merci