Garçon, un demi sans faux-col !

C'est vrai que c'est difficile ca, enfin la difficulté réside surtout dans le fait que cette application ne soit pas injective en réalité.

et

BONJOUR,

MERCI D'AVANCE

TU CONNAIS LES MOTS MAGIQUES  ?

x eest dans N y est dans *

Une application comme ca si y'a des restrictions il faut le DIRE

oui mr taupiin je suis desolé

bonjour

x est dans IN y est dans IN*
f(x,y)=(x+y)²+y

soit (x;y) et (x';y') dans IN² tels que f(x;y)=f(x';y') alors:

(x+y)²+y=(x'+y')²+y'
(x+y)²-(x'+y')²=y'-y
(x+y-x'-y')(x+y+x'+y')=y'-y
(x-x')(x+y+x'+y')=(y'-y)(1+x+y+x'+y')
donc x+y+x'+y' divise (y'-y)(x+y+x'+y'+1)
comme x+y+x'+y' est premier avec x+y+x'+y'+1 car (x+y+x'+y'+1)-(x+y+x'+y')=1
donc d'après le th de Gauss x+y+x'+y' divise y'-y
comme y'-y <x+y+x'+y'   ; tous les éléments appartiennent à IN
ce qui n'est que si y'-y=0 donc y=y'
dans ce cas(x-x')(x+y+x'+y')=0
comme x+y+x'+y'=x+x'+2y et y non nul donc x+y+x'+y' est non nul donc x-x'=0 donc x=x'

donc (x;y)=(x';y')
donc f est injective