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insectes et matrices
Bonjour je n'arrive pas à faire cet exercice :
Afin d'étudier une population d'insectes à partir d'observations sur le terrain, on constate que es insectes de type 1 et les mâles des populations 2 et 3 ont une carapace épaisse. Les insectes de type 1 mangent 2 fois plus que ceux du type 3, les insectes de type 2 mangent 3 fois plus que ceux du type 3. On soouhaite déterminer le nombre d'insectes de chaque type sachant que l'on a observé au total 282 insectes dont 200 possédant une carapace épaisse que la consommation journalière de nourriture est la meme que celle consommée en un jour par 424 insectes de type 3 et qu'il y a autant de mâles que de femelles dans chacune des 3 populations.
a) Traduire ces données sous la forme d'une égalité de matrice AX=B
b) En déduire les effectifs de chacune des populations
je n'arrive pas à traduire ce problème merci de m'aider
Bonjour manon430
Les inconnues :
x = nombre d'insectes du type 1
y = nombre d'insectes du type 2
z = nombre d'insectes du type 3
Donc on a :
La matrice A sera une matrice carrée d'ordre 3 :
La 1ère ligne sera réservée à la "carapace épaisse".
La 2ème ligne sera réservée à la "consommation".
La 3ème ligne pourra permettre de déterminer l'effectif total.
La matrice B sera une matrice-colonne de genre (3,1) et contiendra valeurs données pour chaque critère de la matrice A.
Je sais que ce n'est pas explicite à 100%, mais je voulais te faire réfléchir. 
La 3ème ligne de la matrice A n'est pas difficile à trouver...
Bonjour,
Soient
x1 le nombre de mâles ou de femelles du type 1
x2 le nombre de mâles ou de femelles du type 2
x3 le nombre de mâles ou de femelles du type 3
y1 l'appétit d'un insecte de type 1
y2 l'appétit d'un insecte de type 2
y3 l'appétit d'un insecte de type 3
Les insectes de type 1 mangent 2 fois plus que ceux du type 3 =>y1=2*y3=>y1/y3=2
les insectes de type 2 mangent 3 fois plus que ceux du type 3
=>y2=3*y3 =>y2/y3=3
200 possédant une carapace épaisse =>2x1+x2+x3=200
la consommation journalière de nourriture est la meme que celle consommée en un jour par 424 insectes de type 3
=>2x1*y1+x2*y2+x3*y3=424*y3
=>2*x1*2+x2*3+x3=424
au total 282 insectes =>2(x1+x2+x3)=282
=>x1+x2+x3=141
Ainsi
x1+x2+x3=141
2x1+x2+x3=200
4x1+3x2+x3=424
sauf erreur(s)
Pas de souci, fontaine6140
Le malheur est que nous obtenons deux répartitions différentes selon mes calculs.
Je regarderai ce soir parce que je dois m'absenter...
Si ma mathématisation est exacte,
alors
insectes de type 1: 2*59=118
insectes de type 2: 2*53=106
insectes de type 3: 2*29= 58
total: 282
Carapace épaisse: 2*59+53+29=200
je suis d'accord pour dire que :
x+y+z=282
mais pour =200 soit une carapace epaisse je ne sais pas comment l'exprimer
@ fontaine6140
Avant de continuer à réfléchir, je ne comprends pas très bien ceci :
la consommation journalière de nourriture est la meme que celle consommée en un jour par 424 insectes de type 3
=>2x1*y1+x2*y2+x3*y3=424*y3
=>2*x1*2+x2*3+x3=424
Quand je relis l'énoncé ("Les insectes de type 1 mangent 2 fois plus que ceux du type 3, les insectes de type 2 mangent 3 fois plus que ceux du type 3"), je ne comprends pas vraiment ta raison...
x1 est le nombre de mâles de type1
insectes dont 200 possédant une carapace épaisse que la consommation journalière de nourriture est la meme que celle consommée en un jour par 424 insectes de type 3
je crois comprendre cette phrase par:
200 insectes à carapace épaisse ont consommé autant que 424 insectes de type 3
Le nb d'insectes à carapace épaisse est :
les mâles de type 1: x1
les femelles de type 1: x1
les mâles de type 2: x2
les mâles de type 3: x3
=>2*x1*y1+x2*y2+x3*y3=424*y3
par division de y3 =>2*x1*2+x2*3+x3=424
suite...
entre "épaisse" et "que" (la consommation...)
il n'y a aucun signe de ponctuation et j'ai interprété "que" par "dont"
peut-être à tord ?
A mon sens, sans virgule, cette phrase n'est pas française...
En tout cas, en la lisant, elle me choque.
Par contre, ceci est plus cohérent du point de vue de la langue et de la syntaxe (avec une virgule après "épaisse"):
...sachant que l'on a observé au total 282 insectes dont 200 possédant une carapace épaisse que la consommation journalière de nourriture est la même que celle consommée en un jour par 424 insectes de type 3 et qu'il y a autant de mâles que de femelles dans chacune des 3 populations.
D'autant que cette phrase se termine par "... et que".
Ce sont trois indications indépendantes les unes des autres.
Je dis évidemment ce que je ressens
manon430, à toi de signaler si oui ou non, il y a une virgule dans l'énoncé original.
Nos posts se sont croisés...
Avec "dont", c'est cohérent, mais avec "que", ce n'est pas français...
manon430 va devoir signaler si oui ou non, il y a une virgule dans l'énoncé original.
Alors je laisse à fontaine6140 le plaisir de continuer puisque ses indications étaient plus détaillées que les miennes...
Il aura vite fait la correction nécessaire. 
Pourtant, je ne sais pas le dire avec d'autres mots.
D'abord, pour la carapace :
"...l'on a observé au total 282 insectes dont 200 possédant une carapace épaisse".
Il y a un total de 200 insectes possédant une carapace épaisse.
Parmi ces 200 insectes, combien y en a-t-il de type 1 ?
on constate que les insectes de type 1 et les mâles des populations 2 et 3 ont une carapace épaisse
Il y a insectes de type 1.
Parmi ces 200 insectes, combien y en a-t-il de type 2 ?
on constate que les insectes de type 1 et les mâles des populations 2 et 3 ont une carapace épaisse
Or ...il y a autant de mâles que de femelles dans chacune des 3 populations.
Il y a donc mâles et
femelles de type 2.
Idem pour le type 3.
Cela fait un total de insectes possédant une carapace épaisse.
D'où l'équation :
en fait je ne comprends pas pourquoi ils parlent de nourriture et ensuite de mâles et de femelles...
il y a 424 de type 3 mais je ne vois pas trop
Alors, c'est que tu as lu ma réponse précédente en diagonale. Tu as d'ailleurs pris très peu de temps pour lire, comprendre et intégrer cette réponse (2 minutes) 
C'est dans cette réponse que les sexes interviennent. .
Ils n'interviennent pas dans la consommation quotidienne de nourriture.
j'ai relu mais je ne comprends pas cette phrase :
nourriture est la meme que celle consommée en un jour par 424 insectes de type 3
je dirai x pour type 1
Tu appelles C la consommation quotidienne d'un insecte de type 3.
la consommation journalière de nourriture est la même que celle consommée en un jour par 424 insectes de type 3
La consommation journalière de nourriture sera égale à .
Les insectes de type 1 mangent 2 fois plus que ceux du type 3
Donc, un insecte du type 1 mange quotidiennement .
Par conséquent, x insectes du type 1 mangent quotidiennement .
Les insectes de type 2 mangent 3 fois plus que ceux du type 3
Donc, un insecte du type 2 mange quotidiennement .
Par conséquent, y insectes du type 2 mangent quotidiennement .
Enfin un insecte du type 3 mange quotidiennement .
Par conséquent, z insectes du type 3 mangent quotidiennement .
Ainsi, la consommation journalière de nourriture pourra s'écrire : , soit
.
Nous en déduisons que , soit que
Oui et surtout en comprenant ce que tu lis sinon tu perds ton temps et gâche le futur (si c'est une habitude...).
Le mieux est évidemment de produire quelque chose.
La compréhension n'est pas suffisante...
Il faut de la production si tu désires progresser. .
Bonne fin de soirée !
Bonne soirée à vous deux,
J'ai eu un problème de connexion via satellite!
Et tout cela à cause d'une virgule!
Ne pas oublier que
x1=x/2
x2=y/2
x3=z/2
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