salut
(lnx)^n - (lnx)^n+1=(lnx)^n[1-ln(x)]

Bonjour,

pour 1<x< e
alors  0< ln(x) < 1

est-ce que ces inéquations t'aident ?

K.

Bonjour juju8833,

Si x€]1;e[ alors x>1 donc 0 < ln x < 1

On établit ensuite le resultat par récurrence sur n.

Pour n = 0, cela marche (car 1 > ln x)

Si la propriété est vraie au rang n, alors (ln x)^n > ln(x)^(n+1)
On peut multiplier chaque membre par ln x > 0 ce qui donne le résultat au rang suivant

Nil.

(le "alors x>1" n'a rien à faire ici désolé )
Sinon il y a effectivement plus efficace que la récurrence (cf plus haut :p)

Nil.

sur [1,e] lnx > 0.  donc (lnx)^n > 0.
si x[1,e]
alors 0lnx1
donc  01-lnx

merci disdrometre ca m'aide merci à drioui et à nil .

merci cela m'a aidé mais je bloque sur une autre question:
Prouvez que pour tout entier n non nul In>=0 puis déduisez-en que la suite In est convergente merci d'avance @+++++

Bonjour juju8833

En montrant que sur ]1;e[ et pour tout n, (lnx)^n - (lnx)^n+1 > 0, on a montrer que la suite In est decroissante.
In >0 pour tout n car la fonction ln l'est sur ]1;e[ et les bornes sont dans le bon "sens"
et donc In est decroissante et minorée par 0 donc converge .

Joelz

merci

Ensuite il faut démontrer à l'aide d'un intégration par parties que pour tout n non nul, I(n+1)= e-(n+1)In
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait
j'ai dit que I(n+1)= intégrale de 1 à e de (lnx)^n+1
Pouvez-vous me calculerl'intégrale plizzz merci d'avance @+++

salut
In=(1à e) (ln x)^n dx.
I(n+1)=(1à e) (ln x)^(n+1) dx.
posons u(x)=(ln x)^(n+1)  donc u'(x)=(n+1)(1/x)(lnx)^n
       v'(x)=1dx    donc v(x)=x

I(n+1)=[x(lnx)^(n+1](de1 à e)-(1àe)[(n+1)(1/x)(lnx)^n] x dx
  =(e-0)-(1àe)[(n+1)(lnx)^n]  dx
  =e -(n+1)(1àe)[(lnx)^n]  dx
  =e  -(n+1)n

pardon j'ai oublie le I de In das la derniere ligne
en effet I(n+1)= =e  -(n+1)In

ok merci bcp bcp j'hésitais à faire ce raisonnement merci

de rien

Ensuite il nous demande de calculer I2, I3, I4 or avant j'ai trouvé I1= 2-e.
pour I2 je trouve 4e-6, pour I3=-15e+24, et pour I4= 76e-120  Pouvez-vous vérifier si c'est ca merci d'avance @++++

I2 c'est pour n=1
I(n+1)= =e  -(n+1)In
I2=e -2I1
I1=(1)e)lnxdx
  =[xlnx -x](1àe)=(elne-e)-(1ln1 -1)=1
donc I2=e-2

I3=e-3I2=e-3(e-2)=-2e+6
I4=e-4I3=e-4(-2e+6)=9e-24

une primittive de lnx  est  ( xlnx-x )

je pense que c'es faux
I2=e-(2+1)I1??!! non?

I2 c'est pour n=1
I2)I(1+1)=e-(1+1)I1

I2=I(1+1)=e-(1+1)I1

J'ai le même exo à faire par contre je comprends pas pour la 1ère question ?

Coucou !
J'ai le même exerecice a faire et jusque la question 3 tout va bien ^^
Il me demande démontrer que In >0 ca j'ai réussi mais par la suite il me demande démontrer que (n+1)In < e et je vois pas comment procéder ..

et comme j'ai pas réussi ca je peux pas continuer car je dois en déduire la limite de In .

Merci d'avance , bisouxx.

Bonjour,
j'ai le même exercice et je n'ai toujours pas compris la question n°1...
Quelqu'un peut m'expliquer, s'il vous plaît?

Merci d'avance