Bonjour je n'arrive pas à faire un exercice sur les intégrales :
1/ déterminer 3 réels a b c tels que pour tout réel x strictement positif 1/x(x+1)^2 = a/x + b/1+x + c/(1+x)^2

2/ Soit X plus g rand ou égal à 1 calculer l'intégrale de 1 à X de 1/x(1+x)^2

3/ a. Démontrer que le fonction f(x)=lnx * 1/(1+x)^2 est dérivales sur [1; plus l'infini[ et calculer sa dérivé

b. Soit g la fontion définie sur[1;Plus l'infini[ par g(x) = intégrale de 1 à X de lnx/(1+x)^3
En calculant de deux manière l'intégrale de 1 à X de f'(x) pour X supérieur ou égal à 1, calculer g(x) en fonction de X

c. montrer que limite quand x  tend vers + l'infini de g(x) est égal à 1/2(ln2-1/2)

Ou j'en suis :
1. a = 1 b = -1 c = -1
2. je décompose les intégrale et je trouve à la fin X/X+1 - 1/2
3a f'x = 1/x(x+1)^2 + lnx * 2(x+1)^2
b. je calcul d'abord l'intégrale de f'x avec fx donc on obtient lnX + 1/(X+1)^2 et pour l'autre méthode je passe par la dérivé que j'ai trouvé que j'ai décomposé afin de faire apparaitre les intégrales que j'ai deja calculer mais je n'abouti pas
b. je n'ai pas trouver l'expression de g avant donc je n'ai pas pu faire