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intégrales
Bonjour je suis en terminale s a Orléans et jai un sujet de bac des années précédentes a faire pour m'entrainer je me trouve face a ce probleme
f est la fonction defini sur R par f(x)=(1+x)e^(-x) et C est lla courbe de f(x) dans un repere orthonorme.
On note U la suite sur N par : Un=
-1 à n f(t)dt
1/a/ Montrer que pour tout n, Un
0
b/donner une interprétation graphique de Un
c/ montrer que la suite Un est croissante
2/a/ Montrer que pour tout réel x -1 à x f(t)dt = (-2-x)e^(-x)+e
b/ en déduire l'expression de Un en fonction de n
c/ Déterminer la limite de la suite Un en +
et donner une interprétation graphique de cette limite
3/ déterminer 
tel que -1 à f(t)dt= e
ce calcul intégral est il un calcul d'aire? Justifier
merci bcp
Non, pas au sens où on l'entend en terminale.
ne garde pas un signe constant sur l'intervalle
Une intégrale n'est pas nécessairement un calcul d'aire.
Je répondais à la dernière question.
Pour le reste, il faut que tu montres ce que tu as fait, je ne tiens pas à me faire tout ton problème.
Le problème est surtout pour la question 1/a et 1/b et 2/c ou je suis bloqué j'ai réussi à résoudre le reste
Il n'y a aucune difficulté dans ce problème à ce que je peux voir.
Pour montrer qu'une suite est croissante (au sens large):
il faut montrer que pour tout
entier.
Pour montrer qu'un fonction F est une primitive de f, il faut dériver F et la dérivée doit être égale à f.
Pour la troisième question il te faut faire appel au théorème des valeurs intermédiaires, la difficulté étant de trouver l'intervalle sur lequel appliquer ce théorème et surtout sur quelle fonction.
La question la plus compliquée, selon moi, est la question 3).
1)a) est définie par une intégrale.
que se passe-t-il quand on intègre sur une fonction qui est positive sur ce même intervalle?
1)b) En général, que donne-t-on comme interprétation graphique pour une intégrale?
(voir question 3) aussi)
2) c cela découle du calcul précédent.
est donné comme une fonction de
à la sortie de la question 2)b)
il faut faire un calcul de limite.
questce que linterprétation graphique d'une limite?
La limite d'une suite qui est définie par une intégrale dépendant de
Il n'est pas difficile avec un peu d'imagination de voir ce que cela représente graphiquement quand on a répondu à la question 1)b
1/a/ l'intégrale est aussi positive d'apres une propriété ?
OUI.
A condition que si on intègre entre
1/b/ Une aire?
est une aire à condition que:
1)
2)
est une fonction de
croissante qui tend, sauf erreur, vers e.
(le fait qu'elle soit croissante est pour la même raison que est croissante)
à partir de là, ne peut pas être un réel.
Ou bien il y a une erreur dans l'énoncé et il y a (ou devrait avoir) un facteur plus petit que 1 devant e dans la troisième question.
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