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Intégration
Bonjour, je bloque un peu sur ce problème en 3 parties: tout va bien
jusqu'à la dernière partie la partie C. Je n'arrive pas
à justifier....
PArtie A
Soit f(x)=racine carrée de x*e^(1-x)
Df=[0;+oo[
Partie C
Soit F(x)=intégrale de 1 à x de f(t)dt
DF=[1;+oo[.
1. Démontrer que F est dérivable sur [1;+oo[, calculer F'(x) et
en déduire le sens de variation de F.
2. Démontrer que pour tt réel t positif: t+2>ou=2*racine carrée de 2*racine
carrée de t. (t+2>2V2Vt)
b. En déduire que pour tout x de l'intervalle [1;+oo[, F(x)< ou=
à 1/(2V2) * intégrale de 1 àx de (t+2)e^(1-t)dt
c. A l'aide d'une intégration par parties montrer que : intégrale
de 1 à x (t+2)e^(1-t)dt=4-(x+3)e^(1-t)
d. En déduire que pour tt x appartenant à [1;+oo[ 0< ou= à F(x) < ou=à
racine carrée de 2.
Ce sont les dernières questions où je suis largué !!
Merci d'avance !!
Si j'ai bien compris, c'est au 2c que tu bloques:
2c)
Avec S pour le signe intégrale:
S (t+2).e^(1-t) dt
Poser (t+2) = u -> dt = du
et poser e^(1-t) dt = dv -> v = -e^(1-t)
S (t+2).e^(1-t) dt = -(t+2)e^(1-t) + S e^(1-t) dt
S (t+2).e^(1-t) dt = -(t+2)e^(1-t) - e^(1-t) + C
S (t+2).e^(1-t) dt = -(t+3)e^(1-t) + C
S(de 1 à x) [(t+2).e^(1-t)] dt = [-(t+3)e^(1-t)] de 1 à x
S(de 1 à x) [(t+2).e^(1-t)] dt = [-(x+3)e^(1-x)] + [(1+3)e^(1-1)]
S(de 1 à x) [(t+2).e^(1-t)] dt = [-(x+3)e^(1-x)] + 4
S(de 1 à x) [(t+2).e^(1-t)] dt = 4 -(x+3)e^(1-x)
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Sauf distraction. 
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