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intégration, algèbre linéaire
salut, pouvez vous m'aider s'il vous plait.
Définition : on dira qu'une application de
dans
est nulle à l'infini s'il existe un intervalle fermé borné (dépendant a priori de
) dans le complémentaire duquel
coïncide avec l'application, nulle.
On désigne par l'ensemble des application de
dans
nulle à l'infini et continues et par
l'espace vectoriel des application continues de
dans
.
Montrer que est un
espace vectoriel des applications continues de
dans
.
Une indication ? merci.
alors j'ai dis que est définie de
dans
, elle est continue, donc l'application nulle est dans
Soit et
deux applications de
avec
et
leur intervalles caractéristque. Soit
alors
est encore dans
car la somme de deux applications continues est encore continue puis le domaine de définition de
est
Donc est espace vectoriel.
d'après la définition, f est nulle partout sauf sur un intervalle [a,b]. c'est comme ca que je le comprends.
On désigne par l'ensemble des application de
dans
nulle à l'infini et continues
à pour valeur de
dans
, elle est continue et comme
et
sont nulles en dehors de leur intervalle fermé borné respectif
et
alors
est nulle partout ailleurs en dehors de l'intervalle fermé, borné [
intersection
]
Donc est bien un espace vectoriel.
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