Niveau Maths sup

Intégration TRIBU

Posté par
HighSchool2005 19-10-07 à 19:22

Bonjour à tous,

j'aurais besoin d'un petit coup de main pour prouver que
F = { $A \in P(X)$ tq A est au plus dénombrable ou $A^c$ est au plus dénombrable}
est une tribu dans le cas où X est infini dénombrable. J'ai juste un problème pour prouver que l'union dénombrable d'ensembles de F est dénombrable

apd = au plus dénombrable

J'avais pensé pouvoir écrire :
$\forall n \in N^*$
$\forall i, j \in N^*$ :
$\cup A_n = (\cup A_i) \cup (\cup A_j)$ avec $A_i$ apd $\forall i$
$(A_j)^c$ est apd $\forall j$
$(\cup A_n)^c = (\cup A_i)^c \cap (\cup A_j)^c \subset (\cup A_j)^c = \cap A_j^c$
or l'intersection dénombrable d'ensembles apd est apd
donc on a $\cup A_n \in T(A)$
mais apparemment, c'est faux.

Posté par re : Intégration TRIBU 19-10-07 à 19:28

Il est classique que la réunion dénombrable d'ensemble dénombrable est dénombrable, cherche dans ton cours ou sur wiki pour une démo

Posté par re : Intégration TRIBU 19-10-07 à 23:26

Le problème ici est que ce n'est pas une réunion d'ensembles dénombrables. C'est une réunion d'ensembles qui sont dénombrables ou dont le complémentaire est dénombrable. Ca change un peu la donne, surtout que X est infini non dénombrable.

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