bonsoir a tous, alors voila, j'ai un problème sur un exercice de maths.
on me demande de calculer une intégrale. on trouve un résulat qui est en fonction de x car l'une des deux bornes de l'intégrale est x.ensuite on me demande de calculer F(1)
je trouve (e²-3)/4 et on me demande d'interpréter géométriquement ce résultat sur le graphique qui est la courbe d'équation y=f(x)=(1-x)e^(2x).
merci de m'aider
de plus, on me demande de calculer la limite de F(x) en - et de l'interpréter géométriquement sur la meme figure.
F(x)=e^(2x)(3/4-x/2)-3/4
Une primitive de f(x) est F(x)=(1/2x-3/4).e2x.
Si on prend entre les bornes 0 et x ,
il faut calculer F(x)-F(0)
ce qui fait (1/2x-3/4).e2x+3/4
ce n'est pas ce que tu trouves :tu as fait F(0)-F(x) mais il faut faire F(x)-F(0)
je n'ai pas essayé de trouvé une primitive de f(x) car on nous demandait de calculer l'intégrale a l'aide d'intégration par parties. mais peux tu m'expliquer juste l'interprétation graphique en admettant que mon résulta est juste stp?
l'interprétation est toujours facile ,une integrale entre 2 bornes a et b représente l'aire d'une surface.
D'une manière générale c'est l'aire de la surface comprise entre la courbe ,l'axe des x et les droites d'équation x=a et x=b;
Si les bornes sont x pour la plus petite et 0 pour la grande, tu peux facilement traduire.
Attends un peu je te fais un graphique
ok je vois. mais que faut-il dire alors pour la valeur F(1)?
quelle est l'interprétation graphique a faire?
Si tu remplaces x par 1 c'est donc l'aire de la surface comprise entre la courbe et les droites d'équation x=0 et x=1 (voir le graphique )
Si x tend vers -l'infini c'est l'aire hachurée avec non pas -2 mais -l'infini
théoriquement l'intégrale entre 0 (en bas) et -l'infini (en haut)représente l'opposée de cette aire. Pour calculer la vrai aire , il faut prendre entre - l'infini (en bas )et 0 (en haut).
Lorqu'on intégre entre a(en bas) et b (en haut) avec a<b
alors on a exactement l'aire mais si on inverse les limites il y a un changement de signe dans le résultat.
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