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intersection d'un cône avec une droite
bonjour à tous , voila :
Alors que je m'entrainais pour un contrôle qui arrive bientôt, j'ai bloqué sur une question, j'ai cherché un peu partout en vain.
Donc l'énoncé est le suivant : (O,vect(i),vect(j),vect(k)) est un repère orthonormal. T est le cône illimité d'axe (Oz) , de sommet O et passant par le point de coordonnées (-4;3;5).
Determiner l'intersection de T avec la droite passant par les points A(-1;0;0) et B(1;2;1)
j'ai trouvé l'équation du cône mais je n'arrive pas à trouver celui de la droite, j'imagine qu'ensuite il faut faire un systeme. pour l'équation de la droite je pense qu'il faut passer par cette équation : ax+by+c = o mais je ne sais pas comment procéder...
Merci à vous de bien vouloir m'aider =) se serait très sympa
Ah merci , j'ai encore jamais fais d'équation paramétrique, jvais faire des recherches la dessus et essayer de résonner avec ça. Je reviens si j'ai un souci.
.
Alors, il faut que j'utilise ca :
Soit A un point de coordonnées (-1;0;0), u un vecteur non nul de coordonnées (a;b;c) et D la droite passant par A et de vecteur directeur u.
Un point M de coordonnées (x;y;z) appartient à la droite D si et seulement si il existe un réel t tel que :
x = -1 + ta
y = tb
z = tc
???
Merci =) , je refais alors :
Soit A un point de coordonnées (-1;0;0), AB un vecteur non nul de coordonnées (2;2;1) et D la droite passant par A et de vecteur directeur AB.
Un point M de coordonnées (x;y;z) appartient à la droite D si et seulement si il existe un réel t tel que :
x = -1 + 2t
y = 2t
z = t
et maintenant, je fais comment s'il te plais ?
je dirais qu'on en déduit que x = -1 + 2z
et que y = 2z
donc que x = -1 + y <=> y = x +1
jsuis sur que jsuis en train de faire une grosse bétise !!!
x = -1 + 2t
y = 2t
z = t
est parfait. Maintenant, remplace x, y, z par ces valeurs dans l'équation du cône. Cela te donnera une équation d'inconnue t.
Merci beaucouppp !!! =)
ben en faite je m'imaginais avec une équation de type : y= ax +b et faire un systeme avec l'équation du cône parce que je n'ai pas encore commencé les équations parametriques donc jsavais pas trop comment on raisonnais une foi qu'on l'avait trouvé !
Mais c'est vrai je n' avais pensé qu' une équation de type y = ax + b représente un plan dans l'espace ! que suis-je béte ! merci beaucoup Raymond =D !
alors dans ce cas la solution est :
équation du cône : x²+y² = z²
équation parametrique : x = -1 + 2t
y = 2t
z = t
En remplaçant nous trouvons : 7t² - 4t + 1 = o
Le discriminant est négatif donc on en déduit que l'intersection est vide.
=) jespère que cette foi jai bien compris
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