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Intersection d'une droite et dun plan

Posté par
manon430
10-03-13 à 15:15

Bonjour j'aimerais avoir de l'aide pour cet exercice :

ABCDEFGH est le cube ci-contre, on note I le point d'intersection de (EC) et (AFH). On se place dans le repère (D,DA,DC,DH).

a) Justifier qu'il existe deux nombres réels x et y tels que AI=xAF+yAH
b) Calculer les coordonnées e I en fonction de x et y
c) Détermkner une représentation paramétrice de (EC)
d) Calculer alors les coordonnées du point I

Je bloque dès la premiere pouvez vous m'aider (c'est un exo type bac)

merci

Posté par
malou Webmaster
re : Intersection d'une droite et dun plan 10-03-13 à 15:24

Bonjour

I est un point du plan AFH
AF et AH ne sont donc pas alignés, et tout vecteur AI de ce plan peut s'exprimer comme combinaison linéaire de AF et AH
d'où l'existence de x et de y

essaie de continuer seule maintenant

Posté par
manon430
re : Intersection d'une droite et dun plan 10-03-13 à 15:26

c'est pour la a) que je dois apporter cette réponse ?

b) AI=AF+FI
AI=AF+FA+AH+AI
AI=AH+AI

je tourne en rond pour exprimer AI en fonction de AF ET AH

Posté par
malou Webmaster
re : Intersection d'une droite et dun plan 10-03-13 à 15:30

fais ton cube
marque dessus le repère

Citation :
On se place dans le repère (D,DA,DC,DH)

puis toutes les coordonnées connues

Posté par
manon430
re : Intersection d'une droite et dun plan 10-03-13 à 15:34

D(0;0;0)
A(1;0;0)
C(0;1;0)
H(0;1;1)
B(1;1;0)
F(1;1;1)
G(0;1;1)

et par la décomposition de vecteurs je peux y arriver ? (car j'aimerais avoir les deux méthodes)

Posté par
manon430
re : Intersection d'une droite et dun plan 10-03-13 à 16:28

et E(1;0;1)

Posté par
malou Webmaster
re : Intersection d'une droite et dun plan 10-03-13 à 19:13

si tu veux le faire en décomposant les vecteurs, tu dois le faire en faisant apparaître les vecteurs du repère DA,DC,DH

Posté par
manon430
re : Intersection d'une droite et dun plan 10-03-13 à 19:22

bon je vais d'abord le faire avec la premiere méthode donc que ois je répondre à la b) ?

Posté par
manon430
re : Intersection d'une droite et dun plan 10-03-13 à 19:24

car en décomposant je trouve :

AI=AD+DI
=AD+DC+CI
=AD+DC+CD+DI
=AD+DH+HC+CD+DI

après je ne sais pas

Posté par
malou Webmaster
re : Intersection d'une droite et dun plan 11-03-13 à 07:51

les 4 premiers vecteurs me plaisent bien
le dernier DI=DA+AI et pour AI, tu te sers de la question précédente

Posté par
malou Webmaster
re : Intersection d'une droite et dun plan 11-03-13 à 10:27

et n'oublie pas que si tu veux les coordonnées de I, c'est le vecteur DI que tu dois chercher et non AI (car l'origine du repère est D)

Posté par
manon430
re : Intersection d'une droite et dun plan 11-03-13 à 18:23

ok je reviendrai mercredi aprem sur le forum répondre à ce sujet



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