Bonjour koudboul.
Poursuis ton idée : en supposant d non nul, exprime x en fonction de d, R, R'.
Reporte cette valeur dans x² + y² = R², puis cherche y, en signalant que y² est positif (ou nul si l'on accepte le cas des cercles tangents). (Pense à : A² - B² = (A+B)(A-B)).
Cordialement RR.

Merci pour ton aide Raymond, elle m'a été précieuse.

Bonsoir koudboul.
C'était un plaisir de t'aider. De plus, je ne m'étais jamais posé la question sous l'angle de la géométrie analytique. En fait, la preuve la plus simple consiste à utiliser le théorème de la double inégalité triangulaire : trois réels strictement positifs a, b, c représentent les mesures des côtés d'un triangle ssi : |a - b| < c < |a + b|.
Cordialement RR.
Une petite remarque : en principe, on ne devrait plus parler de géométrie analytique en parlant des coordonnées. "Géométrie analytique" est maintenant employé pour la théorie des fonctions analytiques de plusieurs variables complexes.