Bonjour,

le plan étant muni du produit scalaire, définissons le repère orthonormé direct tel que .

Donne les coordonnées dans ce repère des deux centres, et les équations des deux cercles, puis observe que la figure admet l'axe des centres comme axe de symétrie.

Trouve les coordonnées de l'unique point d'intersection P d'ordonnée positive des deux cercles, puis calcule "l'aire du haut" en effectuant la somme de deux intégrales. La valeur obtenue est la moitié de la valeur cherchée.

Merci Tigweg pour cette réponse et ces étapes de résolutions...

Avec plaisir Eric__01, dis-moi si tu t'en sors!

Je voulais écrire "du produit scalaire usuel", pardon

bonjour

on peut aussi ne pas traiter cette question avec les intégrales, si l'outil "intégrale" n'est pas requis ou connu...

Re mikayaou

Tu as entièrement raison et j'ai hésité à en faire mention lors de ma première réponse, néanmoins on a besoin des fonctions trigonométriques réciproques à la place, dont l'étude se fait toujours après celle du calcul intégral.
De plus, une approximation ne semble pas suffire dans ce cas précis puisqu'on cherche à résoudre une équation (je pense avec une valeur exacte à la clé) en fonction de deux réels R1 et R2.
Dans tous les cas, le calcul intégral me paraissait donc plus indiqué.

je ne me souviens plus, dans le problème de la chèvre, avoir utilisé de fonctions réciproques de fonctions trigos...

Tu en as besoin pour déterminer l'angle du secteur angulaire, non?

il ne me semble pas : je crois me souvenir d'une équation transcendante à résoudre graphiquement

mais je peux confondre avec un autre exo...

Attends je vérifie, j'ai ça dans mon vieux Terracher 1èS de 1990.

Voilà!

Tu as raison, mais on n'obtient qu'une approximation de la solution.

En appelant a l'angle (P et Q points d'intersection des cercles), Monsieur Terracher obtient les équations:

Remplace pi par a dans la deuxième équation.

c'était un truc plus simple, avec un changement de variable judicieux

je crois d'ailleurs l'avoir lu sur l'île...

Ah ben si tu retrouves...

oui, un truc du genre :

R2/R1 = 2sin(alpha/2) avec alpha solution de : sin(alpha) + (pi - alpha)cos(alpha) = pi/2

mais ça ressemble étrangement au tien...

avec une solution du type R2 = 1,228.R1

plutôt R2 = 1,158.R1

Ah oui mais là ce ne sont plus que des valeurs aprochées!

Bonjour,

C'est le problème bien connu de la corde de la chèvre.
Trouver la longueur de la corde de la chèvre, fixée au bord d'un champ circulaire, pour que la chèvre puisse brouter au maximum la moitié du champ.



_{Je crois me rappeler, que L 1.15873 R}

Bonjour gloubi,

oui c'est exactement ça!

Oui Tigweg,

J'ai passé deux heures dessus il y a bientôt 35 ans, mais ça m'a marqué.
J'écris 1.15873 mais en fait, c'est 1.158727 ou 1.158728, jai oublié

_{En plus c'est vrai ...}

A+,

Je suis très impressionné!!!

la valeur de 1,228 correspond au même problème mais, cette fois-ci dans l'espace

l'intersection de la sphère de rayon R2 avec celle de rayon R1 donnant la moitié du volume de celle du rayon R1

et il faut alors que R2 = 1,228.R1

salut gloubi

et ça peut même se généraliser avec des hyperespaces et on montre que la limite pour n espaces, avec n tendant vers l'infini, donne R2 = R1.racine(2)

Je suis de plus en plus impressionné!!
La démonstration m'intéresserait mikayaou, tu l'as en stock quelque part?

je te l'envoie par mail, Tigweg

Avec plaisir!

_{Quelle belle besace d'énigmes en tout genre tu possèdes là, mika!!}

reçu ?

trop peu accessibles pour faire des JFF sympa : trop élitistes

_{Reçu, merci beaucoup!Ca a l'air passionnant.Mais j'ai toujours adoré les hyperchèvres!}

mêêêê, y'a pas d'mais !

_{Tu as de la chance, j'ai rasé mon bouc!}