bonjour a tous , un exercice de geometrie m'embete un peu , pouvez vous m'aider svp ?
on pose dans un espace euclidien munit d'un repere orthonormé direct les ensemble S:x²+y²+z²+3x-5y+6z+3=0 et S':x²+y²+z²-3x-3y+3z+4 =0
1)trouver un plan (P) tel que SS'=S
P en deduire S
P en precisant les elements caracteristiques
2) on note H le projeté orthogonal du centre de S sur Ple symetrique orthogonal de
par rapport a P est l'unique
1 de l'espace defini par
H(vecteur) = h
1 (vecteur) determiner les coordonnés de
1
1) S est une sphere de rayon rac(17)/2 et de centre c=(-3/2,5/2,-3) et S' une sphere de centre c2 =(3/2,3/2,-3/2) et de rayon rac(11)/2
l'intersection des deux spheres sera un disque car abs(R-R')
1
R+R'
on a alors le systeme :
x²+y²+z²+3x-5y+6z+3=0
x²+y²+z²-3x-3y+3z+4 =0
probleme : j'ai plus d'inconnue que d'equations ! comment faire ?
Bonsoir, en soustrayant membre à membre les deux équations, tu vas trouver l'équation du plan P.
(c'est normal que tu ais plus d'inconnues que d'équations, l'intersection est un cercle et donc elle comporte une infinité de points)
a oui par combinaison linéaires ! merci bien ! on trouve donc P:6x-2y+3z-1=0 .
mais comment trouver l'equation du cercle appartenant a S et S' ? je ne peux pas ajouter cette equation car c'est la difference de la ligne un par la ligne 2 donc elle ne m'apporte aucune données en plus
1) Le cercle intersection des deux sphères peut maintenant être défini par les équations du plan (P) et de l'une des sphère.
Cela permet de calculer les coordonnées du centre du cercle et son rayon.
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