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Niveau Maths sup
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intersection de deux spheres

Posté par
supengalere
31-03-14 à 19:03

bonjour a tous , un exercice de geometrie m'embete un peu , pouvez vous m'aider svp ?
on pose dans un espace euclidien munit d'un repere orthonormé direct les ensemble S:x²+y²+z²+3x-5y+6z+3=0 et S':x²+y²+z²-3x-3y+3z+4 =0

1)trouver un plan (P) tel que SS'=SP en deduire SP en precisant les elements caracteristiques
2) on note H le projeté orthogonal du centre de S sur Ple symetrique orthogonal de par rapport a P est l'unique 1 de l'espace defini par H(vecteur) = h1 (vecteur) determiner les coordonnés de 1

1) S est une sphere de rayon rac(17)/2 et de centre c=(-3/2,5/2,-3) et S' une sphere de centre c2 =(3/2,3/2,-3/2) et de rayon rac(11)/2
l'intersection des deux spheres sera un disque car abs(R-R') 1 R+R'
on a alors le systeme  :

x²+y²+z²+3x-5y+6z+3=0
x²+y²+z²-3x-3y+3z+4 =0

probleme : j'ai plus d'inconnue que d'equations ! comment faire ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : intersection de deux spheres 31-03-14 à 19:08

Bonsoir, en soustrayant membre à membre les deux équations, tu vas trouver l'équation du plan P.

(c'est normal que tu ais plus d'inconnues que d'équations, l'intersection est un cercle et donc elle comporte une infinité de points)

Posté par
supengalere
re : intersection de deux spheres 31-03-14 à 19:15

a oui par combinaison linéaires ! merci bien ! on trouve donc P:6x-2y+3z-1=0 .
mais comment trouver l'equation du cercle appartenant a S et S' ? je ne peux pas ajouter cette equation car c'est la difference de la ligne un par la ligne 2 donc elle ne m'apporte aucune données en plus

Posté par
supengalere
re : intersection de deux spheres 31-03-14 à 21:32

personne n'a d'idee ?

Posté par
Priam
re : intersection de deux spheres 31-03-14 à 21:59

1) Le cercle intersection des deux sphères peut maintenant être défini par les équations du plan (P) et de l'une des sphère.
Cela permet de calculer les coordonnées du centre du cercle et son rayon.

Posté par
supengalere
re : intersection de deux spheres 01-04-14 à 06:46

merci priam , je m'y met tout de suite ! a bientot



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