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intersection de famille d'element et image reciproque

Posté par neosible (invité) 22-09-07 à 12:29

Bonjour a tous,

apres plusieures recherches je ne trouve pas d'approche a mon problème : je n'ai pas bien compris les reunion / intersection de famille d'element.

Je dois montrer que   pour f: E->F avec (Bj)jJ une famille de P(F)

iI    f-1(Bj) = f-1 ( iI  (Bj)


Merci beaucoup de m'aider a faire celui la pour que je puisse faire les reunions et puis apres avec f(a) et puis les autres exos du dm... vive la prepa, vive les maths !

Neosible

Posté par
Nightmarere : intersection de famille d'element et image reciproque 22-09-07 à 12:46

Bonjour

Si on prend x dans 3$\rm f^{-1}\(\Bigcap_{j\in I} B_{j}\) alors cela équivaut à 3$\rm f(x)\in \Bigcap_{j\in I} B_{j} donc pour tout j, f(x) est dans Bj ce qui équivaut à x est dans 3$\rm f^{-1}(B_{j}) ce qui est équivalent à 3$\rm x\in \Bigcap_{j\in I} f^{-1}(B_{j})

Posté par
Rodrigore : intersection de famille d'element et image reciproque 22-09-07 à 12:48

L'idée pour résoudre ce genre de problèmes est de considérer un élément x dnas ton ensemble \bigcap_i f^{-1}(B_i) et de prouver qu'il est dans l'ensemble f^{-1}(\bigcap_i B_i). Cela te donnera une inclusion, tu prouves ensuite l'autre inclusion de la même manière, c'est toujours de cette façon qu'il faut procéder pour prouver ce genre de relations

Posté par neosible (invité)re : intersection de famille d'element et image reciproque 22-09-07 à 14:12

oki merci beaucoup c'est ce que j'ai fait ce matin mais j'etais pas sur de mon depart..

Merci merci, ca m'evitera de passer le week end sur 1 exo (de cours en plus)

Toujours aussi efficace ile maths dot net

Bon we


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