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Intersection droite et plan dans l'espace
Bonjour à tous,
Je code un programme en VBA et je voudrais trouver l'intersection d'une droite et d'un plan dans l'espace, j'ai visiter pas mal de post, mais j'ai du mal.
J'ai deux points par lesquels passent la droite, j'ai donc sa représentation paramétrique avec son vecteur directeur et au moins un point lui appartenant.
J'ai l'équation cartésienne de mon plan : son vecteur normal ainsi qu'un point lui appartenant.
Merci d'avance.
Bonjour
Je pense que le mieux c'est d'écrire les deux équations cartesiennes de la droite et de résoudre le système formé par l'équation du plan et celles-ci.
Merci Camélia (jolie prénom),
En programmation l'équation paramétrique était plus facile à obtenir, je vais chercher comment trouver l'équation cartésienne des 2 plans formant l'équation cartésienne de la droite, j'y verais peut être plus clair...
Bonjour, ou bien tu remplaces les équations paramétriques dans l'équation du plan, tu trouves la valeur du paramètre et donc les coordonnées du point d'intersection.
Je n'ai aucune compétence en programmation. Puisque tu as un veteur normal au plan et un vecteur directeur de la droite, peut-être que tu peux calculer la distance d'un point de la droite au plan. Le point d'intersection est bien sur à distance nulle!
(Je ne m'appelle pas Camélia! Dommage...)
Glapion je n'ai pas bien compris ton message.
Camélia (bien choisi quand même) çà me semble faisable merci!
Je plonge dedans et je vous en reparle.
Franchement c'est beaucoup plus simple de remplacer les coordonnées paramétrique dans l'équation du plan.
si le plan est ax+by+cz+d=0 et les équations paramétriques
x=xA+ut
y=yA+vt
z=zA+wt
il suffit de résoudre a(xA+ut)+b(yA+vt)+c(zA+wt)+d=0 donc t=-(axA+byA+czA+d)/(au+bv+cw) et les coordonnées du point d'intersection sont x=xA+ut,y=yA+vt,z=zA+wt en remplaçant t par celui que tu viens de trouver.
Bonjour à tous 
La droite passant par A(xA, yA, zA) et B(xB, yB, zB) a pour équations paramétriques :
x = xA + t(xA - xB)
y = yA + t(yA - yB)
z = zA + t(zA - zB)
Le plan passant par C(xC, yC, zC) et ayant pour vecteur normal (u, v, w) a pour équation :
u(x - xC) + v(y - yC) + w(z - zC) = 0
Tu remplaces x, y, z par leur valeur en fonction de t :
u(xA + t(xA - xB) - xC) + v(yA + t(yA - yB) - yC) + w(zA + t(zA - zB) - zC) = 0
Tu résous en t
t[u(xA - xB) + v(yA - yB) + w(zA - zB)] = u(xC - xA) + v(yC - yA) + w(zC - zA)
et tu reportes dans les équations paramétriques...
Merci à tous,
Camélia: Je viens de faire ta méthode sur papier, étant donné que je suis sur qu'il n'y a jamais colinéarité çà marche très bien.
Glapion: j'essaie ta méthode pour comparer.
Merci frenicle également.
La méthode de la distance nulle est ce qui me convient le mieux pour la programmation.
C'est pas pour contrarier la joie de Camélia mais ça doit être à peu près équivalent, la formule qui donne la distance ressemble à celle qui donne la valeur du paramètre, donc je ne vois pas vraiment en quoi c'est plus facile à programmer. Cela dit, si tu es content comme ça, c'est le principal.
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