Bonjour,

Voici mon problème :

Voici le graphe de la fonction f(x)= -x² + 4x+2.

Soit A le point de coordonnées (0;2).
La droite N_A est normale à la courbe au point A et la droite N_C est normale à la courbe au point C.

(a)  Trouvez les coordonnées du point B où la normale N_A recoupe la courbe y = f (x). Ne présumez pas que N_A passe par le point (8;0).

(b) Trouvez les coordonnées du point C de la courbe sachant que la droite normale N_C passe par le point (8;4). Ne présumez pas que N_C passe par le point (1;2).

(c) Calculez les coordonnées du ou des points D de la courbe sachant que la tangente T_D passe par le point (7;2).

Pour la question (a), pas de complication, voici comment j'ai procédé :

Je calcule la normale à y = f(x) en x = 0 :

f'(x) = -2x +4
Normal à y = f(x) en x = 0 : y = -1/f'(0) * (x - 0) + f(0)
y = -x/4 + 2

Je cherche les points d'intersections entre N_A et f(x) :

-x/4 + 2 = -x² + 4x+2 <-> x = 0 ou x = 17/4

On connaît déjà le point A(0;2) donc B(17/4 ; 15/16).


Mon problème est sur la question (b), je ne trouve aucun point d'entrée pour résoudre la question.

Merci par avance.