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Niveau terminale
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Intersection : hyperbole

Posté par
masterrr
19-05-08 à 18:36

Bonjour,

Voilà l'exercice que j'essaye de faire. Par contre je ne trouve pas le bon résultat...


5$ \Gamma : x^2+y^2=z^2
 \\ P : x=1

5$ M(x;y;z) \in \Gamma \cap P \Leftrightarrow \{{x^2+y^2=z^2\atop x=1}
5$ \Leftrightarrow \{{z^2=y^2+1\atop x=1}
5$ \Leftrightarrow \{{z=\sqrt{y^2+1}\atop x=1} ou 5$ \{{z=-\sqrt{y^2+1}\atop x=1}

Je trouve donc deux droites alors que normalement je devrais avoir une hyperbole... J'ai dû me tromper quelque part mais je ne trouve pas où...

Merci d'avance !


masterrr

Posté par
Nightmare
re : Intersection : hyperbole 19-05-08 à 18:44

Bonjour

Tu as 3$\rm \{{z^{2}-y^{2}=1\\x=1

Donc l'intersection est l'hyperbole d'équation z²-y²=1 dans le plan d'équation x=1.

Posté par
masterrr
re : Intersection : hyperbole 19-05-08 à 18:46

L'équation d'une hyperbole n'est-elle pas de la forme y=1/x ?

Posté par
masterrr
re : Intersection : hyperbole 19-05-08 à 18:51

Je ne comprends pas mon résultat. D'habitude quand je tombe là-dessus on écrit les équations paramétriques de 2 droites...

Posté par
Nightmare
re : Intersection : hyperbole 19-05-08 à 18:54

Re

L'équation cartésienne d'une hyperbole est x²/a²-y²/b²=1

Un changement de variable affine permet de se ramener à une EC du type (x-a)(y-b)=c

Posté par
masterrr
re : Intersection : hyperbole 19-05-08 à 19:00

Et on est censé savoir ça en terminale ?

Parce qu'on a jamais parlé d'équation cartésienne d'une hyperbole...

Posté par
masterrr
re : Intersection : hyperbole 19-05-08 à 19:00

En tout cas merci pour la réponse !

Posté par
sloreviv
re : Intersection : hyperbole 19-05-08 à 19:53

bonjour ,
il vaut mieux savoir en spe que avec trois coordonnees differentes par  ex x=1 et (ay)²-(bz)²=1  (a et b donnes strictement positifs )
par changement de repere sur les y et z :Y=y+(b/a)z; z=y-(b/a)z je crois
tu obtiens une equation dans le plan z=1 qui est Y=k/Z...mais ce n'est pas en toutes lettres au programme



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