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Intersection noyau formes linéaires
Bonsoir à vous, j'aimerais savoir s'il est possible de trouver un contre-exemple à la proposition suivante :
Soit et soient
\
linéairement indépendants. Alors
.
Je crois que l'intersection de k hyperplans est de dimension au moins (je n'ai jamais vu de preuve de cet énoncé) et la formule
permet avec un calcul de dire que la dimension de
est au plus n-2 donc égale à n-2.
La proposition me parait donc vraie. Quelqu'un pourrait m'aider à en trouver une preuve adéquate / ou un contre-exemple si je me suis trompé.
Il m'a été confirmé que la proposition est vraie. Il me suffit donc de rédiger la preuve de l'énoncé de l'intersection de k hyperplans est de dimension au moins n-k
Bonjour à vous,
Une autre manière de procéder. Soit p hyperplans, qu'on écrit
. Et on suppose que les
forment une famille libre. Le but est de montrer que
est de dimension n-p.
Pour , je note
l'annulateur (parfois appelé autrement) de A. Alors, par des propriétés de l'annulateur tu peux compléter les "..." :
Après je ne sais pas si tu as vu ces objets ?
Bonjour,
Un point de vue assez efficace : étant donné des formes linéaires sur un
-espace vectoriel
, considérer l'application linéaire
. Le noyau de
est l'intersection des noyaux des
, et si les formes linéaires
sont linéairement indépendantes, alors l'image de
est
tout entier. En effet, si l'image de
est contenue dans un hyperplan de
, l'équation de cet hyperplan fournit une relation de dépendance linéaire entre les
.
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