Salut ,
Commence peut être pas donner l'équation du cercle

C'est justement ce que je sais pas faire. J'ai essayé de poser un système mais je n'aboutit à rien.

l'équation d'un cercle c'est

    r le rayon et   le centre

oups j'ai oublié

Oui je suis d'accord et j'imagine que c'est une equation de cercle qu'il faut trouver mais je ne vois pas comment

donc ton système est le suivant

         tu sais résoudre ?

Oui c'est ce système. Alors bon un systeme avec 2 equation et 3 inconnue donc généralement on exprime 2 inconnu en fonction de la troisieme mais c'est ici que je bloque ... j'ai essayé de developper mais sans succès. un p'tit indice ??

pose z=1  par exemple

Je pose z=1 des le debut ?

bonsoir,

pardon de m'immiscer, mais dans tes posts de 18:03 et 18:06, il y a un petit problème... tu parle de cercle alors qu'il s'agit de sphère.

MM

Ha oui je me disais aussi !  Donc oui je sais donner l'equation cartesienne de la sphere mais je n'arrive pas a resoudre le systeme en fait

oui je me suis corrigé c'est bien une sphère

tu sais déjà grâce à un théorème de cours que l'intersection d'un plan et d'une sphère est : soit vide, soit un point, soit un cercle ?

résoudre le système pour mettre en évidence une équation de cercle ne me paraît pas très simple ici puisqu'il faudrait changer de repère (le plan de coupe est vraiment mal fichu !)

oui pose z=1 dès le début

pourquoi changer de repère ?

par contre, tu peux facilement trouver le centre du cercle (éventuel) car c'est le projeté orthogonal du centre de la sphère sur le plan de coupe.

je ne vois vraiment pas ce que vient faire ce "z=1" ici Bouli

on ne demande pas une coupe de la sphère avec le plan (z=1)... ou alors j'ai mal lu l'enoncé !

Oui si la distance du centre de la sphere a son projeté orthogonal sur le plan et supérieur au rayon de la sphere, alors c'est vide. Si il est inférieur, alors la sphere est secante au plan

Donc il faut deja que je calcule la distance du centre au projeté
Ensuite, c'est vrai que resoudre un systeme ... c'est pas simple et c'est la que je seche

je ne crois pas d'ailleurs qu'on demande de résoudre le système ici.

1) calcule la distance du point C au plan (Q)... il y a une formule pour cela. Si elle est inférieure à 6 (le rayon) , alors l'intersection est un cercle.

2) le projeté du centre C sur le plan (Q) te donnera le centre du cercle.

Non non tu as bien lu MM c'est le plan (Q) x + y -2z -9=0 qui coupe la sphere

oui scuse  moi x_domi  tu ne peux pas poser z=1  

Ah je crois avoir compris où voulait en venir Bouli : il cherchait juste un point solution du système, pas toutes les solutions !

alors là, je veux bien, mais en expliquant bien les choses :
3) une fois que tu as le centre... il faut avoir un point du cercle, c'est à dire une solution particulière du système. Comme il y a deux équations et 3 inconnues, il faut effectivement paramétrer ou prendre une valeur particulière pour une des inconnues... et calculer les deux autres.
Une fois que tu auras un point, comme tu as le centre, tu auras le rayon

oui mais on peut pas car on sais rien sur x y z

oui exact

Je pense aussi mais alors je ne vois pas comment tu as réussit a resoudre ce systeme
En ce qui concerne la distance, j'ai calculé et je trouve CH= 6/6 donc c'est inferieur au rayon donc la section est un cercle.

ben si, on sait quand même qu'ils vérifient les équations des 2 !

on peut se ramener à une seule inconnue en prenant une droite du plan passant par le centre du cercle.

Disons que si C' est le centre du cercle (déterminé au (2)), tu prends un vecteur du plan (par exemple (1;-1;0) et tu sais que la droite passant par C' dirigée par ce vecteur coupe le cercle (c'est à dire la sphère) tout en restant contenue dans le plan.

donc si tu prends comme coordonnées de M celles de C' + (u;-u;0) (équation paramètriques de la droite avec le paramètre u) et que tu remplaces dans l'équation de la sphère, tu vas trouver des solutions en u qui te donnent deux points diamétralement opposés du cercle cherché... et le tour est joué

maintenant x_domi, applique mon point (2) et ensuite le point 3 en t'aidant de ma dernière remarque

j'ai vérifié, ta distance est bonne

MM

Donc le projeté est le centre du cercle mais j'avoue je ne sais plus comment avoir ses coordonnée

tout simplement, tu cherches un point C' du plan tel que (CC') est orthogonale au plan... c'est à dire dirigée par le vecteur normal du plan qui est ?...

Qui est le vecteur u(1;1;-2)

Je trouve C'(7,6,2) Tu es d'accord ?

attends je vérifie

oui, c'est juste

Alors me revoilà, désolé pour le retard, je ne sais pas si il reste quelqu'un mais il me reste 2 questions
J'ai fais ton raisonnement MM et je trouve pour le rayon 30

1) Qu'en penses-tu ?
2) Pour trouver un vecteur directeur de la droite incluse dans Q et qui coupe C', j'ai cherché au hasard un point appartenant à Q grace a son equation ? Est-ce la bonne methode ?

Merci pour votre aide en tout cas

oui c'est une méthode...

une autre consiste à prendre un vecteur orthogonal au vecteur normal... (1;-1:0) me semble sympathique.

donc on peut  chercher un point M de (Q) sous la forme x=7+u ; y=6-u ; z=2 avec u

en remplaçant dans l'équation de sphère, cela donne (1+u)²+(1-u)²+2²=6² donc une solution est u=15

le point (7+15 ; 6-15 ; 2) est sur le cercle et sa distance à C'(7 ; 6 ; 2) vaut bien 30

c'est bien, tu avais bon et ta méthode est bien aussi...

MM

He ben c'etait pas un exo en solde ça ! Merci t'avoir pris le temps et merci pour tes explications !
A la prochaine,
Dom

ce fût un plaisir de t'aider.

bon week end à toi,

alain