Bonjour, il y a une question d'un exercice que je ne comprends pas car je n'étais pas là au cours, pourriez-vous me l'expliquer, s'il vous plaît?
Voici l'énoncé

Lors d'une épreuve de Mathématiques, on corrige un échantillon de copies afin de décider du barème final pour qu'au moins 80% des notes soient supérieures à 10.
On note p le pourcentage de copies ayant plus de 10.

a. Sur un échantillon de 45 copies, 25 ont plus de 10. Donner l'intervalle de confiance de p avec un niveau de confiance de 0.95. Pourquoi le jury décide-t-il de modifier le barème ?

J'ai trouvé [41;70]
Le jury changé le barème car 80% n'appartient pas à l'intervalle [41;70]

b. Avec le nouveau barème, sur un échantillon de 36 copies, 25 ont plus de 10. Pourquoi le jury accepte-t-il ce barème ?

Car 69% ((25/36) ×100) appartient  à l'intervalle [41;70]

c. Quelle aurait dû être la taille de l'échantillon pour que l'intervalle de confiance au niveau de confiance de 0.95 ait une longueur d'au plus 0.2?

C'est cette question que je ne comprends pas. Je ne sais pas comment y répondre