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Niveau terminale
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Introduction similitudes

Posté par
Happpy
29-01-12 à 15:23

Bonjour, mon professeur nous a donné une activité pour découvrir les similitudes.
On a un exercice tout simple, mais bon, je ne vois pas comment faire la démonstration.

Exercice :

Un rectangle a pour côtés a et b avec \frac{1}{2}b < a < b.
La médiatrice des grands côtés partage le rectangle en deux autres.
On observe, pour ce rectangle que le rapport = grand côté/petit côté est conservé après partage, démontre alors que b = a\sqrt{2}.
Le rectangle précédent a une aire de 1 m^2, détermine ses dimensions... C'est le format A_0.
Partage et réitère ce partage jusqu'au format A_4 puis A_5.


J'ai pensé à la trigonométrie, mais je ne vois pas comment faire pour aboutir à a racine carrée de 2.

Pourriez-vous m'expliquer un peu s'il vous plaît ?
Merci D'Avance.

Posté par
rene38
re : Introduction similitudes 29-01-12 à 15:38

Bonjour
Le rectangle de départ (A0) a pour côtés a (petit côté) et b (grand côté) dont le rapport est b/a.
Les rectangles obtenus par partage avec la médiatrice du grand côté (A1) ont pour côtés b/2 (petit côté) et a (grand côté) dont le rapport est a/(b/2).

On a donc a/(b/2) = b/a


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