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Invariance globabe

Posté par
soucou 17-02-08 à 14:41

Bonjour,

Que signifie qu'un plan vectoriel $P$ est globalement invariant par une isométrie vectorielle $f$ .

Je reste un peu figé par cet adjectif (?) globalement en relisant une démonstration sur la nature des isométries vectorielles de l'espace. Précisément le prof à utiliser cet qualificatif lorsque $\dim \text{Ker}(f-I_d)=1$ et $P$ désigne $\ker(f-I_d)$ lorsqu'on supposait qu'il était de dimension $2$ à l'étape précédente.

Je ne sais pas si je suis très clair.

Merci

Posté par re : Invariance globabe 17-02-08 à 14:48

Bonjour

Cela veut dire que tout vecteur de P est envoyé par f sur P.

Posté par re : Invariance globabe 17-02-08 à 15:00

Oui, c'est bien ce que je pensais. Mais je pense qu'il doit y a avoir un petit problème dans la rédaction de la démonstration.

En gros, voilà les grandes lignes :

a) $dimKer(f-I_d)=2\Rightarrow ker(f-I_d)=P$ $f$ est une symétrie orthogonale par rapport à $P$ ;
b) $dimKer(f-I_d)=1\Rightarrow ker(f-I_d)=D=Vect(d)\ \forall x\in P,<x|d>=<f(x)|d>=0$ $P$ est globalement invariant par $f$ donc $P=D^\perp$ donc $f_{|P}\in O(P)$ ... $f$ est une symétrie d'axe $D$ ;

Posté par re : Invariance globabe 17-02-08 à 19:57

Désolé mais je reste encore un peu perplexe, je n'arrive pas à cerner la différence entre une invariance et une invariance globale. Après tout, peut-être qu'il n'y en pas ?

Merci.

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