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Inverse d'une matrice

Posté par
lizania 05-10-13 à 16:40

Bonjour j'ai deux exercices pour lundi que je n'ai pas réussi à faire, merci à ceux qui prendront le temps de me donner un coup de pouce

Exo 1
Soit A= -1  -3
        2   4

1) Déterminer la matrice B= a b   telle que AB=I2 et en déduire A-1
                                     c d


Exo 2

Soit la matrice A= -1  -3
                               2      4

1) soit les matrices X= x et B= a
                                 y          b

AX=B se traduit par le système (S): -x-3y=a
                                                  2x+4y=b
Ecrire x et y en fontion de a et b.

2) en déduire la matrice C telle que X=CB, puis la matrice inverse de A.

Posté par
sapeurpompier44re : Inverse d'une matrice 05-10-13 à 16:44

Salut,

Pour l'exo 1 calcul déjà A.B

Posté par
lizaniare : Inverse d'une matrice 05-10-13 à 16:48

J'ai trouvé 6a-4c   6b-4d = 1  0
                7a+5c   7b+5d = 0  1

C'est après que ça me pose problème

Posté par
sapeurpompier44re : Inverse d'une matrice 05-10-13 à 16:52

Tu as un système à résoudre:

Non c'est pas bon :p

\begin{pmatrix} \\ -1&-3 \\ \\ 2&4 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \\ a&b \\ \\ c&d \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \\ -a-3c&-b-3d \\ \\ 2a+4b&2b+4d \\ \end{pmatrix}

Tu résous un système apres

Posté par
sapeurpompier44re : Inverse d'une matrice 05-10-13 à 16:55

(S)\left\lbrace \\ \begin{array}{lcl} \\ -a-3c &=& 1\\ \\ -b-3d &=& 0\\ \\ 2a+4b &=& 0  \\ \\   2b+4d &=& 1 \\ \end{array}\right

Posté par
lizaniare : Inverse d'une matrice 05-10-13 à 17:09

Erreur dans l'énnoncé de l'exo autant pour moi: c'est en fait A= 6  -4
                                                                   7  -5
Et j'ai bien trouvé AB= 6a-4c  6b-4d  = 1  0
                                7a+5c  7b+5d    0  1

Posté par
sapeurpompier44re : Inverse d'une matrice 05-10-13 à 17:10

Oui bien donc maintenant tu résous le systeme et c'est bon :p

Posté par
lizaniare : Inverse d'une matrice 05-10-13 à 17:14

Justement vous pouvez pas m'aider svp ?
Parce que c'est la résolution du système qui me pose problème

Posté par
sapeurpompier44re : Inverse d'une matrice 05-10-13 à 17:19

Tu as

6a-4c=1   (1)
6b-4b=0   (2)
7a+5c=0   (3)
7b+5d=1   (4)

Et si tu essayais de faire 5*(1)+4*(3) =)

Posté par
lizaniare : Inverse d'une matrice 05-10-13 à 17:27

je comprends pas :'(

Posté par
sapeurpompier44re : Inverse d'une matrice 05-10-13 à 17:32

Pardon je me disais que les solutions étaient compliqué mais ta matrice c'est pas bonne :

\begin{pmatrix} \\    6 & -4 \\ \\    7 & -5 \\ \end{pmatrix}\cdot B=\begin{pmatrix} \\    6a-4c & 6b-4d \\ \\    7a-5c & 7b-5d \\ \end{pmatrix}

Posté par
sapeurpompier44re : Inverse d'une matrice 05-10-13 à 17:36

Donc On cherche B tels que AB=I_2

On a le système suivant :

\[ \\ \begin{cases} \\ 6a-4c&=1~~(1)\\ \\ 6b-4d&=0~~(2) \\ \\ 7a-5c&=0~~(3)\\ \\ 7b-5d&=1~~(4) \\ \end{cases} \\ \]

Calcul : (1)*5-(3)*4 (Pour faire disparaitre les c)

Posté par
lizaniare : Inverse d'une matrice 05-10-13 à 17:54

Désolé mais je comprends rien du tout.... j'abandonne merci quand même pour votre aide !

Posté par
sapeurpompier44re : Inverse d'une matrice 05-10-13 à 17:55

C'est pas bien compliqué mais comme tu veux ...

Posté par
sapeurpompier44re : Inverse d'une matrice 05-10-13 à 18:31

Tu n'essaye même pas?


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