Bonjour

Je t'écris la matrice , et ensuite tu le fais...



Si tu fais correctemrnt 1, 2 vient tout seul.

Merci d'avoir répondu.

Donc on nous dit , B = A+aI3
I3 = (1 0 0
        0 1 0
        0 0 1)

a X I3 = (a 0 0
               0 a 0
               0 0 a ).   ?

Donc A + aI3 = ( 0 a a
                            a 0 a
                            a a 0)    ?

Je suis vraiment pas sur..
Pour la question 2 je vois comment il faut faire après , il faut simplement que je trouve comment calculer B avec le a..
Merci

Bonjour a tous, voici un exercice de terminale portant sur les matrices et plus particulièrement les matrices inverses.
Mon problème est que je n'arrive pas a calculer B, voilà pourquoi je viens demander votre aide.
Voici l'énoncé de l'exercice : a est un réel. A est la matrice de format (3,3) telle que
ai,j = -a si i =  j et ai,j = a si i est différent de j.
On considère la matrice B=A + aI3 , ou I3 est la matrice unité.

1. Calculer les matrices B, AB et BA.
2. En déduire que si a est non nul, A est inversible.
Déterminer A^-1

A = ( -a a a
          a -a a
          a a -a )
J'attends vos réponses en vous remerciant d'avances de votre aide  bonne fin de journée.

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I3 = (1 0 0
         0 1 0
         0 0 1)

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Bonjour



Par multiplications matricielles, je trouve que :



Cela s'écrit aussi, pour a non nul :



Par définition, cela montre que A est inversible et que :

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Merci beaucoup pour ta réponse Raymond , je n'avais pas bien saisit le probleme.. Bonne journée.

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A plus

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Bon, donc tu as Maintenant tu fais les produits et

C'est bon je l'ai fait , l'exercice est terminé, pour la question 2 je n'ai pas eu de soucis. Merci beaucoup de ta réponse qui ma mise sur le départ de l'exercice. Bonne journée.

Bonjour, j'ai le même exercice à faire mais je ne vois vraiment pas comment répondre à la question 2, déduire que A est inversible si a est non nul et surtout déterminer A-1.
Merci d'avance.

Qu'as-tu trouvé pour et pour ?

kwelli : AB = BA = I3 essaie de trouver ensuite..

Camélia : AB & BA font tout deux 2a²I3

AB = (0 a² a²
      a² 0 a²
      a² a² 0)

et la même chose pour BA, soit AB = BA, mais je ne suis vraiment pas sûr de moi.

Il me semble que ton calcul est faux , reprend bien A X B

Oui je vais le reprendre.
Merci.

AB = BA = I3, soit (1 0 0
                    0 1 0
                    0 0 1 ) ?

Pas vraiment...

et 2a²I3 ne peut pas s'écrire sous forme de matrice..?

C'EST sous forme de matrice!

Bonjour, une dernière question, est ce que c'est juste d'écrire : AB = BA = (2a² 0 0
                                                                             0 2a² 0
                                                                             0 0 2a²) ?

Si tu veux... c'est exactement la même chose que

Ah merci beaucoup!