Niveau Reprise d'études-Ter

Inverse équation

Posté par
PiggieLouis 19-08-17 à 23:53

Bonjour,

Après avoir bloqué pendant plusieurs heures sur une équation (certainement d'un niveau collège), je pense avoir découvert une propriété dont je n'avais pas connaissance, et je viens vous demander si elle est valable.

Il n'est possible d'inverser les deux côtés d'une équation, seulement si l'on a qu'un seul dénominateur de chaque côté:

C'est à dire que dans (a/b)+(c/d)=y

je dois toujours mettre au même dénominateur le côté gauche pour obtenir l'inverse de y:

(bd/(ad+cb))=1/y alors que (b/a)+(d/c)=(1/y) est faux

Si vous confirmez, je cherche également une fiche résumant les propriétés opératoires des équations où ce genre de détail est indiqué, pouvez vous m'en conseiller ?

Merci beaucoup

Posté par re : Inverse équation 20-08-17 à 00:56

Bonsoir,
L'inverse d'une somme n'est pas toujours la somme des inverse.

$y=\frac{a}{b}+\frac{c}{d}\Rightarrow \frac{1}{y}=\frac{1}{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}$

$\Rightarrow \frac{1}{y}=\frac{1}{\frac{ad+bc}{bd}}$

$\Rightarrow \frac{1}{y}=\frac{bd}{ad+bc}$ .

Posté par re : Inverse équation 20-08-17 à 01:01

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{S}{P}\neq \frac{1}{S}$
En posant
$S=x+y$
Et
$P=xy$

Ceci montre que la somme des inverse est différent de l'inverse de la somme.

Posté par re : Inverse équation 20-08-17 à 02:43

Bonjour,

On pourra mettre au même dénominateur puis inversé.

(a/b)+(c/d)=y si b et d différent de zero.

(ad+cb)/bd=y

puis inversé:

bd/(ad+cb)=1/y