Soit P un polygone, de côté x.
L'affirmation suivante est-elle vraie : x est inversement proportionnel au nombre de côtés de P. Justifiez
On sait que :
- si P est un triangle, alors x = V3*R (R correspond au rayon du cercle dans lequel est inscrit le polygone)
-si P est un carré, alors x=V2*R
-si P est un octogone, alors x=R*V(2-V2)
Comment faire ensuite?
Merci pour votre aide...
Bonjour Mahclaire,
Je vais noter un polygone à
côtés,
et la longueur d'un de ses côtés.
"x est inversement proportionnel au nombre de côtés de P"
Autrement dit, on te demande si il existe une constante telle que, pour tout
,
.
Tu peux commencer par chercher le qui va satisfaire l'égalité ci-dessus pour
par exemple, et vérifier si ça marche toujours avec le même
pour
.
Si ça ne marche pas, alors la propriété du début est fausse...
Pour information,
bonjour
qui se simplifie en :
x = V( 2-2cos(2pi/n) )
n=3, x=V3
n=4, x=V2
n=6, x=1
On retrouve les valeurs de l'exo précédent
Merci Delool; comment obtient-on x=f(n) ?
Philoux
Pour calculer dans le cas général, j'utilise le théorème de Pythagore.
Je suppose que le rayon est égal à 1, pour simplifier les calcul.
Sur le dessin, l'angle vaut
.
(Donc j'ai oublié le facteur 2 dans ma réponse précédente)
Je calcule :
.
Du coup,
qui se simplifie en
Ps : désolé pour la qualité du dessin, mais c'est la première fois que j'en attache un à mon texte.
désolé pour la qualité du dessin, mais c'est la première fois que j'en attache un à mon texte.
si toutes les pièces jointes étaient de cette qualité...
Philoux
Merci pour votre aide. Je vais essayer d'y réfléchir à tête reposée.
Cordialement,
Claire
Bonjour;
Si est le rayon du cercle circonscrit au polygone
,
le nombre de côtés de
et
la longeur d'un côté on a aussi
et comme
pour des valeurs assez grandes de
on aura donc l'égalité empirique
et on voit que
ainsi l'inverse proportionnalité de la longeur du côté d'un polygone régulier au nombre de ses côtés est une (vérité empirique).
Salut elhor
le fait de dire n.xn = 2piR consiste à approximer la longueur du côté du polygone (la corde) à la longueur de l'arc
La réponse à la question de Claire
L'affirmation suivante est-elle vraie : x est inversement proportionnel au nombre de côtés de P ?
est-elle bien "non" ?
A lire ton dernier post, le doute m'envahit...
Philoux
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :