Bonjour Karine,
Id₃|A^-1
1 0 0 |0 (1/2) (1/2)
0 1 0 |1 ( 7/2) (1/2)
0 0 1 |0 -1  0
autre méthode avec le déterminant et les cofacteurs? (si vue en  cours? )

Bonjour,

C'est étonnant que ton professeur te fasse calculer l'inverse d'une matrice, en particulier sur des matrices de taille 3*3. (c'est généralement du programme de bac+1). Les matrices de taille 2*2 sont plus simples à étudier, mais bon...

Par définition, on dit qu'une matrice carrée A de taille 3*3 est inversible s'il existe une matrice carrée B de même taille telle que :
, où désigne la matrice identité de taille 3*3 (matrice où il n'y a que des 1 sur la diagonale). Et s'il elle existe, alors elle est unique et elle est appelée matrice inverse de A et notée .

Soit :
Pour cela, on va poser :
la matrice inverse à chercher. On a donc :

On peut traduire cela par un système de 9 équations à 9 inconnues. Ça peut faire peur, mais tu verras qu'il y aura beaucoup de simplifications ensuite. Donc on a :
-a+d+3g = 1
-b+e+3h = 0
-c+f+3i = 0
-g = 0
-h = 1
-i = 0
2a+g = 0
2b+h = 0
2c+i = 1

Tu peux voir déjà que g=0, h=-1 et i=0.
Par conséquent, tu peux en déduire a,b et c à partir des 3 dernières équations :
2a=0 => a=0.
2b=1 => b=1/2.
2c=1 => c=1/2.
Enfin, tu peux en déduire d,e et f à partir des 3 premières équations :
d=1.
-1/2 + e - 3 = 0 => e=7/2.
-1/2 + f = 0 => f=1/2.

Ainsi : .

Voilà.

PS : Comme tu peux voir ici, calculer l'inverse de cette matrice était assez simple car ta matrice contient beaucoup de 0, ce qui simplifie grandement les calculs. Mais ceci n'est pas toujours le cas... Tu peux avoir des matrices qui contiennent très peu de 0 et là il est très difficile à l'inverser .
Je te dis cela, mais patience, lorsque tu seras en bac+1 (ce que je t'espère d'y arriver) de maths, tu apprendras l'univers des matrices et tu verras qu'il y a d'autres méthodes beaucoup plus rapide d'y arriver. (Là j'ai bien sûr proposé la méthode qui me semblait la plus adaptée à ton niveau)

Merci à vous 2

La raison c'est que je suis un cour spécialiser pour le Bac, et en plus je suis une voisine du québec.
Donc je ne savais pas vraiment à quoi ça correspondait pour vos études.

Comme c'est un cour d'appoint, j'imagine que c'est un mélange de cour du lycée (ici cégep) et université.

La méthode que l'on m'a apprise pour y arriver serait de transformer mes différentes lignes pour avoir le plus de 0.
De faire Ligne1 = ligne1 + 2 fois la ligne 2 etc ....

exemple :
(a  0  0| 4  -7  8)
(0  b  0|-3  2   0)
(0  0  C|-1  1  -1)

Ma réponse final était donc la même que vous (j'ai oublié de mettre le tout en ordre.
Je vous remercie sincèrement pour votre aide

_{L'atlantique nous sépare}
niveau après bacc en France

Une chose que je n'avais pas remarqué est que la question demande d'inverser en utilisant la matrice adjointe et le déterminant.

Ça veut dire quoi?

Merci

Bonjour Karine ,