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Inversion de matrice

Posté par
Jaina 28-05-06 à 14:25

Bonjour,

Je n'arrive pas à comprendre comment faire pour inverser cette matrice.

\(\array{3,c.cccBCCC$&1&2&3\\\hdash~1&2&4&-1\\2&1&-2&3\\3&1&1&1/2}\)

J'ai la solution, mais je ne comprend pas comment ils font !

Voici le début :

\(\array{3,c.cccBCCC$&1&2&3\\\hdash~1&2&4&-1\\2&1&-2&3\\3&1&1&1/2}\) \(\array{3,c.cccBCCC$&1&2&3\\\hdash~1&1&0&0\\2&0&1&0\\3&0&0&1}\)

On remplace C2 par 2C1 - C2 et C3 par C1 + 2 C2

\(\array{3,c.cccBCCC$&1&2&3\\\hdash~1&2&0&0\\2&1&4&7\\3&1&1&2}\) \(\array{3,c.cccBCCC$&1&2&3\\\hdash~1&1&2&1\\2&0&-1&0\\3&0&0&2}\)

Jusque là ok

Puis on remplace C3 par 4C3 - 7C2

\(\array{3,c.cccBCCC$&1&2&3\\\hdash~1&2&0&0\\2&1&4&0\\3&1&1&1}\) \(\array{3,c.cccBCCC$&1&2&3\\\hdash~1&1&2&-10\\2&2&-1&0\\3&-10&7&8}\)

Et là je ne comprend pas les changements de la matrice de droite...

Quelqu'un pourrait m'aider ?

Merci.




Posté par
stokastikre : Inversion de matrice 28-05-06 à 14:30


Normalement on fait les changements à droite qu'à gauche, il y a un problème.

Posté par
Jainare : Inversion de matrice 28-05-06 à 14:38

?

Euh, je n'ai pas compris...

Le but est d'arriver à la fin à

\(\array{3,c.cccBCCC$&1&2&3\\\hdash~1&1&0&0\\2&0&1&0\\3&0&0&1}\) \(\array{3,c.cccBCCC$&1&2&3\\\hdash~1&a_{11}&a_{12}&a_{13}\\2&a_{21}&a_{22}&a_{23}\\3&a_{31}&a_{32}&a_{33}}\)

La matrice

\(\array{3,c.cccBCCC$&1&2&3\\\hdash~1&a_{11}&a_{12}&a_{13}\\2&a_{21}&a_{22}&a_{23}\\3&a_{31}&a_{32}&a_{33}}\)

est alors l'inverse de la matrice d'origine.

Posté par
stokastikre : Inversion de matrice 28-05-06 à 15:11


Qu'est-ce que tu n'as pas compris ?

Posté par
Jainare : Inversion de matrice 28-05-06 à 15:18

Je pensais que les changements (par exemple lorsque l'on remplace C3 par 4C3 - 7C2) affectaient pareillement les deux matrices.
Or dans mon exemple, C1 et C2 changent pour la matrice de droite alors que le seul changement dans la matrice de gauche est que l'on remplace C3 par 4C3 - 7C2.






Posté par
Jainare : Inversion de matrice 28-05-06 à 19:06

Posté par
Ksilverre : Inversion de matrice 28-05-06 à 19:18

Salut!
ba oui.. on dirait qu'il y a une erreur dans ton exemple.

Posté par
Jainare : Inversion de matrice 28-05-06 à 20:55

Donc c'est bien l'exemple qui est faux ?

Est- ce que ce serait bon :

\(\array{3,c.cccBCCC$&1&2&3\\\hdash~1&2&0&0\\2&1&4&0\\3&1&1&1}\) \(\array{3,c.cccBCCC$&1&2&3\\\hdash~1&1&2&-10\\2&0&-1&7\\3&0&0&8}\)

pour la transformation où l'on remplace C3 par 4C3 - 7C2 ?

Merci.

Posté par neo (invité)re : Inversion de matrice 29-05-06 à 00:45

Salut Jaina,
Je pense que présenté qe cette manière, c'est plus clair :
Soit $A=\(\array{3,c.cccBCCC$&1&2&3\\\hdash~1&2&4&-1\\2&1&-2&3\\3&1&1&1/2}\)

Soit le vecteur X 4$\(\array{x\\y\\z}\) et X'\(\array{x'\\y'\\z'}\) deux vecteurs de 6$\mathbb{R}\3

Le système matriciel X'=AX s'écrit donc :

4$\.\array{rcl$2x+4y-z&=&x'\\x-2y+3z&=&y'\\x+y+1/2&=&z'}\}

Ensuite avec un pivot de Gauss, tu détermines 4$x,y,z en fonction de 4$x', y', z'
Enfin ,point de vue personnel...

NEo


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