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Inversions
Bonjour,
J'ai un exercice de géométrie (hyperbolique) qui s'énonce comme suit: Soit l'inversion par le cercle de l'unité S1. Trouver l'image
(d) de la droite d donné par l'équation x = 2.
Pour l'instant j'ai répondu que l'inversion de S1: S1(z) = 1/ z. Donc le
S1(d) se situe sur la droite
.
Au-déla, je ne sais pas comment répondre à la question...
Merci en avance
Bonjour, l'inversion c'est OM.OM' = 1
ou encore x'= x/(x²+y²) et y'=y/(x²+y²)
en nombre complexe c'est
sachant que x=2 tu dois trouver une relation entre x' et y'.
tu devrais aussi savoir que l'inverse d'une droite est un cercle ça devrait guider tes recherches.
Tu es parti par les nombres complexes, continue, c'est une bonne idée.
z= 2 + it le conjugué vaut donc .... et z' = .... ? d'où x' et y', etc...
z'=1/2-it et x'= 2/4+t2 {en disant que zx = x
+y
}.
et y'=0. De plus t2=-3 car 1=4+t2. Donc, x'= 2 [cos] et y'=0 [sin
] et du coup l'inversion de la droite d est égal à 2.. ce qui est faux vue que l'inversion de la droite x=2 est un cercle passant par le centre de S1. Selon moi, le x de l'image de la droite d se trouve entre 0 et 1 visuellement. Je ne vois pas où j'ai fait ma faute. Pourriez-vous me donner la réponse svp.
et y'=0
z' = 1/(2-it) = (2+it)/(4+t²) c'est juste (n'oublie pas de mettre des parenthèses !)
donc
x' = 2/(4+t²) et y' = t/(4+t²)
il faut que tu élimine t entre ces deux équations. y'/x' = t/2
remplace t par 2y'/x' dans x' = 2/(4+t²) et ça te donnera l'équation de la transformé.
Bonjour,
Autre solution :
L'équation complexe de la droite d'équation cartésienne est
et
On peut conserver l'équivalence des systèmes en écrivant l'équation à chaque étape. Je me limite à l'équation
:
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