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irréductible dans Z[X,Y,Z]

Posté par
robby3 18-11-07 à 15:30

Bonjour tout le monde,quelqu'un peut-il m'aider?
X^2Y^4+Y^2Z^4+X^5Z est-il irréductible dans Z[X,Y,Z]?

j'ai considéré le polynome à variable dans Z[Y],j'ai donc:
a_o(X,Z)=X^5Z
a_1(X,Z)=Z^4
a_2(X,Z)=X^2
Aprés je voulais utiliser Eisenstein avec Z mais dans Eisenstein c'est seulement dans Z ou Q,alors si quelqu'un a une autre idée...

Posté par
robby3irréductible dans Z[X,Y,Z] 18-11-07 à 17:15

quelqu'un connait-il un autre moyen ou a une autre idée que celle que j'ai?
Parce que visiblement ça ne semble pas etre la bonne...

Posté par
lolo217re : irréductible dans Z[X,Y,Z] 18-11-07 à 17:28

Eisentstein c'est dans un anneau à peu près quelconque  Z = P  est premier donc ça marche très bien

Posté par
lolo217re : irréductible dans Z[X,Y,Z] 18-11-07 à 17:30

autre méthode : tu montres qu'il a pas de racine dans Q(X,Z) et ensuite qu'il a pas de facteur de degré 2 en Y ...c'est plus long jsuis pas s^^ur que ça soit facile .faut calculer.

Posté par
robby3re : irréductible dans Z[X,Y,Z] 18-11-07 à 17:32

Ah bon,ok bah c'est parfait alors!!
Merci!!


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